Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 11.10.2020 (L) Pomozte otestovat fórum!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 06. 2016 19:02

check_drummer
Příspěvky: 3024
Reputace:   80 
 

Iterace grupy automorfismů

Ahoj, nechť G je grupa, Aut(G) je grupa všech automorfismů grupy G (tj. isomorfismů z G na G), označme $G_0=G$, $G_{i+1}=Aut(Gi)$. Existují nějaké zajímavé vlastnosti posloupnosti $(G_i)$? Např. je-li G konečná, je tato posloupnost od určitého indexu konstantní? Nebo je alespoň posloupnost hodnot $|G_i|$ omezená? Pokud ne, lze nějak pěkně popsat "limitu" posloupnosti $G_i$? Apod.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#2 15. 06. 2016 09:24

vanok
Příspěvky: 14062
Reputace:   740 
 

Re: Iterace grupy automorfismů

Ahoj,
Tu mas nieco o Aut(G): http://groupprops.subwiki.org/wiki/Auto … of_a_group
Aka problematika ta priviedla k tvojej otazke ?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 16. 06. 2016 14:08

check_drummer
Příspěvky: 3024
Reputace:   80 
 

Re: Iterace grupy automorfismů

↑ vanok:
Ahoj, byla to jen zmínka v nějakém článku (jakási poznámka mimochodem), že by bylo zajímavé tuto problematiku "iterativně" zkoumat, ale nic bližšího u toho nebylo.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 16. 06. 2016 22:12

vanok
Příspěvky: 14062
Reputace:   740 
 

Re: Iterace grupy automorfismů

↑ check_drummer:,
Ahoj, je  zaujimave to prehlbit.
Iste to url  ↑ vanok: ti da odpoved v niektorich situaciach.
Uz aj ich pouzitie na " produit semidirect" grup je fabrika na vyrobu novych grup, ako aj ich dolezitost  v klasifiacii grup su krasne temy.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 05. 07. 2020 08:58 — Editoval kompik (05. 07. 2020 10:22)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   53 
 

Re: Iterace grupy automorfismů

Skúsil som len taký naivný UTFG prístup.

Po chvíli hľadania sa zdá, že rozumné kľúčové slová sú automorphism tower resp. automorphism towers: Google, Google Books, Google Scholar, videá

Na viacerých miestach sa spomína, výsledok, že ak G je konečná a centrum Z(G) je triviálne, tak už je od istého miesta táto postupnosť konštantná. (Wielandt) Je to sformulované aj na GroupProps (aj keď bez odkazov na literatúru): Wielandt's automorphism tower theorem.

Na MathOverflow: Periodic Automorphism Towers a Does Aut(Aut(...Aut(G)...)) stabilize?, možno aj niektoré ďalšie posty na tej stránke: https://mathoverflow.net/questions/linked/5635

Tejto téme sú venované nejaké časti v týchto knihách: Martin Isaacs: Finite Group Theory (časť 9B), Derek J. Robinson: A Course in the Theory of Groups (časť 13.5)
Keď som sa na to pozeral, tak veci čo sú tam popísané ďaleko prekračujú to čo viem o grupách.

Táto postupnosť sa dá predĺžiť aj za prirodzené čísla, na transfinitnú postupnosť (kde ako indexy sú použité ordinálne čísla). Študovala sa aj takáto "dlhá" postupnosť.
Joel D. Hamkins: Every group has a terminating transfinite automorphism tower - blog, arXiv

Offline

 

#6 05. 07. 2020 12:15

vanok
Příspěvky: 14062
Reputace:   740 
 

Re: Iterace grupy automorfismů

Ahoj ↑ kompik:,
To si urobil zaujimave hladanie. 
Pozri aj v Google na
« proprietes automorphismes de groupes »


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson