Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 07. 2020 10:18

Xenisok
Zelenáč
Příspěvky: 18
Škola: CVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Stanovení mezí

Dobrý den , jak mohu stanovit meze pro integrály, abych mohl spočítat vymezenou plochu ? Plochu bych rozdělil na tři díly.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-07/10718_integral.png

Offline

 

#2 29. 07. 2020 10:46

Jj
Příspěvky: 8220
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   564 
 

Re: Stanovení mezí

↑ Xenisok:

Hezký den.

A ta vymezená plocha je vymezená jak?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 29. 07. 2020 11:10 — Editoval Xenisok (29. 07. 2020 11:13)

Xenisok
Zelenáč
Příspěvky: 18
Škola: CVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení mezí

↑ Jj:
Je to ta výseč mezi kružnicemi. Lepé řečeno, když nástroj odebírá materiál, tak vznikne takovýto tvar třísky. Takže jsou to dvě kružnice posunuté vůči sobě o známou vzdálenost (2). Tyto položky znám poloměr ,vzdálenost (2) a rozměr 1 jsou dané .

Offline

 

#4 29. 07. 2020 14:59 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#5 29. 07. 2020 16:33 — Editoval krakonoš (29. 07. 2020 17:15)

krakonoš
Příspěvky: 991
Reputace:   30 
 

Re: Stanovení mezí

↑ Xenisok:
Ahoj.
Pokud prvni kružnice k1 probíhá body (0;0) a (2;0) a druhá kružnice body (2;0),(4;0).Obě mají poloměr 15.Rovnice k1 je pak tedy (x-1)^2+(y-sqrt(224))^2=225.Rovnice k2 je (x-3)^2+(y-sqrt(224))^2=225 Jejich průnik jsou body (2;0) a (2;2sqrt(224)).Obsah kruhu víme , ten je 225pí. Obsah průniku těch dvou kruhů mi připadá jako dvojný integrál z jedné, kde y běží od nuly do 2 *sqrt224, zatímco x od      3-sqrt(225-(y-sqrt224)^2) do 1+sqrt(225-(y-sqrt224)^2).


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#6 29. 07. 2020 21:13 — Editoval Xenisok (29. 07. 2020 21:20)

Xenisok
Zelenáč
Příspěvky: 18
Škola: CVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení mezí

↑ krakonoš:↑ krakonoš:

Děkuji takže, když to převedu na obecný zápis, tak by to mělo vypadat takto ??

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-07/49904_vzorec.png

Dle následujícího označení ? Souřadný system jsem naznačil 0 , kde proměnnou je ap a R, kde počítámě obsah vyšrafované části.


//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-07/49983_integral%2B-%2Bkopie.png

Offline

 

#7 29. 07. 2020 21:39 — Editoval krakonoš (29. 07. 2020 22:10)

krakonoš
Příspěvky: 991
Reputace:   30 
 

Re: Stanovení mezí

↑ Xenisok:
V příspěvku mluvíš o třech částech.Myslela jsem, že uvažuješ dva kruhy A , B o poloměrech R. A ty části bereš jako A\B,A prunik B, B\A..V tomto posledním obrázku by pak podle mě y běželo od nuly do ae.
Pokud tedy bereš ap=2, pak by rovnice kružnic byly k1  (x-ap/2)^2+(y-sqrt(R^2-ap^2/4)^2=R^2
k2   (x-3ap/2)^2+(y-sqrt(R^2-ap/4)^2=R^2.Musíš sestrojit rovnice kružnic, kde první prochází body (0;0) ;(ap,0) . Druhá body  (ap,0) ; (2ap,0).Tak jedině ze soustavy spočteš středy kružnic a stanovíš jejich rovnice.Následně pak bude y běhat od nuly do  ae, x běhá od jedné  kružnice k druhé kružnici.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#8 29. 07. 2020 22:54 — Editoval Xenisok (30. 07. 2020 00:35)

Xenisok
Zelenáč
Příspěvky: 18
Škola: CVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení mezí

↑ krakonoš:

Tak to se omlouvám, špatně jsem vysvětlil zadání. Ty poloměry jsou stejné jen se posunou vůči sobě o ap .

takže jak teda budou meze ?zkoušel jsem si to i graficky v symbolabu, ale  nějak se k  těm mezím nemůžu dopracovat. Bylo by možné mi tedy napsat finální podobu celého integrálu ?

Offline

 

#9 30. 07. 2020 11:58

krakonoš
Příspěvky: 991
Reputace:   30 
 

Re: Stanovení mezí

↑ Xenisok:
Ahoj
Co se týče finální podoby integrálu, je nutné spočíst celý příklad.Já ti zatím poslala návod na řešení afinální výpočet jen pro ap=2.
V první řadě je nutné, abys měl jasno v celkové myšlence.Tvoje situace připomíná vpočet obsahu plochy nakresleného Měsíce, kdy není úplněk. Spočítat tuto plocu přímo je obtížné, protože se ti nepodaří po celou dobu integrovat od jedné kružnice k druhé. Tuto plochu však můžeme spočíst jako  plochuMěsíce mínus plocha, která zmizela a není vidět.
Podobně je tomu v tvém případě.Takže by bylo dobré nakreslit si obrázek celých kruhů a pak uvažovat, jak spočíst průnik těch dvou kruhů s pomocí integrálu. Tam je třeba spočítat body průniku těch dvou kružnic a přejít k verzi, kde si otočíme tento útvar o 90 stupňů, tam už se nám podaří integrovat na pevně zadaném intervalu od kružnice ke kružnici, kde tyto části kružnic už budou funkcemi.
To je celková myšlenka postupu. Zamysli se nad ní, pak teprve má smysl se bavit o detailech.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#10 30. 07. 2020 13:30

Xenisok
Zelenáč
Příspěvky: 18
Škola: CVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení mezí

↑ krakonoš:↑ krakonoš:

Dobře , děkuju Vám za pomoc

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson