Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 23. 08. 2020 09:54

check_drummer
Příspěvky: 3014
Reputace:   80 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑↑ vanok:
Ahoj, nevidím to. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#27 23. 08. 2020 10:49

check_drummer
Příspěvky: 3014
Reputace:   80 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑↑ vanok:
Ahoj ještě jednou: Pokud p nedělí a+b, tak pomocí malé Fermatovy věty a operací v Zp odvodím, že (počítáme v Zp) $\frac{a^p+b^p}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=1$ a pokud p dělí a+b, tak pomocí binomické věty a rozvoje $a^p=((a+b)-b)^p$ odvodím, že p dělí $\frac{a^p+b^p}{a+b}$. Ale to neříká nic o všech dělitelích toho čísla.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#28 25. 08. 2020 21:56

check_drummer
Příspěvky: 3014
Reputace:   80 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

Pokud budeme pokračovat, tak jak dokazuješ toto?:

liamlim_2 napsal(a):

(8) $x^{3k} + y^{3k} + z^{3k} \equiv 3x^ky^kz^k\mod g^2$
(9) $x^{3k+1} + y^{3k+1} + z^{3k+1} \equiv (3k + 1)(x+y+z)x^ky^kz^k\mod g^2$
(10) $x^{3k+2} + y^{3k+2} + z^{3k+2} \equiv -(3k + 2)(xy+yz+zx)x^ky^kz^k\mod g^2$

Indukcí od k ke k+1 nebo od k ke k+3? Jak probíhá první krok indukce (tj. pro k=1)? Předpokládám, že ty mocniny tedy začínají na čísle 4 (protože k je přirozené a tedy nejmenší k, které připadá v úvahu je 1)?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#29 26. 08. 2020 11:46

vanok
Příspěvky: 14024
Reputace:   740 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

Ahoj ↑ check_drummer:,
Vsak presne tak, to ukaze len to co si poznamenal. 
A v dokaze pouzijes, alebo a+b je delitelne cislom p,
alebo potom pouzijes binomicku vetu tak ako si to vyjadril.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#30 26. 08. 2020 14:37 — Editoval check_drummer (27. 08. 2020 16:08)

check_drummer
Příspěvky: 3014
Reputace:   80 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑ vanok:
Z toho rozvoje mi po vydělení a+b zbude $x:=\sum_{i=1}^{p}{{p \choose i}(a+b)^{i-1}.(-b)^{p-i}}$. Jediný člen neobsahující p je $(a+b)^{p-1}$ a z toho je vidět (jak bylo dříve řečeno), že pokud p dělí a+b, tak je x=0 (mod p) a pokud p nedělí a+b, tak je x=1 (mod p).
Ale co dále?

Napadá mě pro libovolný (třeba prvočíselný) dělitel q čísla x zkoumat x/q mod p, ale tady zatím nevím jak dále.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#31 26. 08. 2020 20:19 — Editoval vanok (29. 08. 2020 01:43)

vanok
Příspěvky: 14024
Reputace:   740 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑ check_drummer:,
Klucova myslienka je
$a^n=((a+b)-b)^n=(a+n)^n- b{\binom { n}{1}}(a+b)^{n-1}+....+(-b)^n$
a $\frac {a^n+b^n}{a+b}=k(a+b)+n(-b)^{n-1}$ ( k konstanta).
Podobne aj pre $b^n$.

(Staci?)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#32 27. 08. 2020 16:15

check_drummer
Příspěvky: 3014
Reputace:   80 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑ vanok:
Úprava je jasná, ale stále nevidím jak o dělitelích posledního výrazu dokázat, že jsou 0 nebo 1 (mod p).

Jinak opravím překlepy ve tvém textu výše:
$=(a+b)^n-b{\binom { n}{1}}(a+b)^{n-1}+....+(-b)^n$


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#33 27. 08. 2020 22:52

vanok
Příspěvky: 14024
Reputace:   740 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

Ahoj ↑ check_drummer:,
Dakujem, ten preklep som opravil.

Trochu som sa pohral s tym $\frac {a^n+b^n}{a+b}$ a som ukazal na koniec len toto: ak a, b su nesudelitelne a ak p je neparne prvocislo, tak

$\frac {a^n+b^n}{a+b}$ a $a+b$ su nesudelitelne ak p nie je delitelom $a+b$
a
$\frac {a^n+b^n}{a+b}$ a $a+b$ maju p NSD ak p je delitelom $a+b$.

( a som si ten dokaz inac zorganizoval ako som o tom vyssie pisal,  ak myslis, ze je to uzitocne, mozem o tom tu podrobnejsie napisat)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#34 29. 08. 2020 00:51

check_drummer
Příspěvky: 3014
Reputace:   80 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑ vanok:
Ahoj, už to vidím, ale je to jen část toho důkazu, že $\frac {a^n+b^n}{a+b}$ =0 nebo 1 (mod p).
Jinak překlepy jsi tam měl celkem 3. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#35 29. 08. 2020 13:18 — Editoval vanok (30. 08. 2020 09:36)

vanok
Příspěvky: 14024
Reputace:   740 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑ check_drummer:,
Presnejsie, som ukazal len to co je #33.
No to asi neposluzi  v tomto vlakne !


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#36 30. 08. 2020 15:43

check_drummer
Příspěvky: 3014
Reputace:   80 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

↑ vanok:
Pomůže to, je to jeden z kroků, který chtěl kolega liamlim dokázat. Ale ten se asi na delší dobu odmlčel. Buď nemá čas nebo jsem ho znechutil detailními dotazy...


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#37 30. 08. 2020 16:31 — Editoval vanok (30. 08. 2020 17:14)

vanok
Příspěvky: 14024
Reputace:   740 
 

Re: Velká Fermatova věta - opraveno

Ahoj ↑ check_drummer:,
Len mala poznamka.
Na tu vseobecnu temu je ( uz klasicke citanie) z doby pred Andrew Wiles:
Fermat’s Last Theorem for Amateurs od Ribenboim Paulo.  Oplati sa to citat.

Inac, pre zaujimavost,  tento vyraz ako v #15 sa najde v pracach od Lehmer v 1930, alebo aj v pracach od Binet v 1843 i ked za inych okolnosti...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson