Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 08. 2020 22:03

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

Ahojte, nasiel som vela polemik ohladom riesenia prikladov, ktore maju jednu spolocnu vlastnost - obsahuju nasobenie bez znamienka.

Poprosim o Vase nazory z praxe, kedy je taxativne mozne vynechat znamienko nasobenia.
napr.    3x  ,  3(1+4) ,  ab ,  a(1+b) , ....   

Podla mojho nazoru sa znamienko nasobenia moze vynechat len v pripade , ze sa jedna o jednoclen - t.j. voci dalsim operaciam sa javy ako celok - ako jedno cislo .

takze  3x  = ( 3 . x) , ab = (a . b)  ,  a(1+b)  =  ( a . (1+b)) , ...

Offline

 

#2 17. 08. 2020 11:38 — Editoval misaH (17. 08. 2020 11:39)

misaH
Příspěvky: 12324
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:

No - ja žiakom vysvetľujem, že keď im niekto 5-krát dá na papieriku $"a"$, budú mať 5a.

Teda 5.a=5a.

Tvoja otázka smeruje k 5ab?

Offline

 

#3 17. 08. 2020 14:05

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ misaH:

Ahoj,  ked mam a + a + a + a + a tak to mozem zapisat ako 5 . a  / 5 krat a /.
Ale od ktorej triedy vynechavas znamienko "." ? Lebo to uz je Algebra .  Od 6 tr.?
Predpokladam, ze v zakladnej Aritmetike sa to nepouziva. / tam pouzivaju zakazane X .../

Ked je to len jeden clen , tak je to jasne, ale ako to pouzivas dalej v zlozitejsich vyrazoch?

Samozrejme ide mi o riesenie zlozitejsich vyrazov, ale snazim sa dostat na zaciatok a to je vynechanie znamienka "." .  Od  akej triedy sa to uci a ako sa to vysvetluje detom.  A ci je to niekde zadefinovane.

Offline

 

#4 17. 08. 2020 15:17

misaH
Příspěvky: 12324
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:

No - samotné "a" je premenná...

V podstate intuitívne sa zavádza(la?) na prvom stupni ZŠ, kde sa proste povedalo, že (napríklad) obvod štvorca zistíš sčítaním dĺžok jeho štyroch rovnako dlhých strán a ukáže sa, že výpočet vyzerá dĺžka strany+dĺžka strany+dĺžka strany + dĺžka strany, teda vždy 4-krát dĺžka strany.

Dĺžku strany (slová) môžeš nahradiť písmenkom - premennou (hodnoty sú pre rôzne štvorce rôzne), napríklad "a" (neznášam to, radšej volím iné písmeno - ani neznámu neoznačujem nutne "x").

A nasleduje to, čo som písala v príspevku vyššie.
Veď to je intuitívne jasné, že a+a+a+a = 4.a = 4a, alebo nie?

Násobilka je predsa to isté, iba v číslach - tam sa len znamienko "krát" (mimochodom, znak je bodka alebo aj x) vynechať z praktických dôvodov  nesmie (pozičná sústava).

Podľa mňa členy sa (mimo zátvoriek, ale vlastne aj vnútri v nich) oddeľujú znamienkami +, -.

Pojem jednočlen, dvojčlen, mnohočlen sa definujú pre potreby algebry prípadne analýzy...

Vždy sa treba oboznámiť s definíciami a postupovať podľa nich, myslím...

V škole by som so žiakmi možnosť 2a bez zátvorky v zadaní výrazu za znamienkom "deleno" prípadne / určite diskutovala - zaužívané je (aspoň na ZŠ) brať 2a aj bez zátvorky ako jednu "vec"(lebo jednočlen?) - vyplýva to z uvádzaných vzorových riešení...

Žiakom radím, aby pri podobne "nejednoznačnom" zadaní na skúškach urobili rozbor a uviedli prípadne viacero riešení.

Aritmetika je o číslach, algebra už o "písmenkách".

Mmch, "vzorce" v geometrii (5. ročník), vo fyzike (6. ročník) sú čistá algebra...

Offline

 

#5 17. 08. 2020 15:25

misaH
Příspěvky: 12324
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:

Kedy možno vynechať "krát"?

Povedala by som, že vždy, keď sa dá povedať "počet kusov niečoho" (okrem čísel).

5 ačiek = 5a

c bečiek = cb

g zátvoriek = g(...)

(o+d)  zátvoriek = (o+d)(...)

x abcéčiek = xabc, abc by už malo byť (radšej) v zátvorke, myslím

Offline

 

#6 17. 08. 2020 15:57

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ misaH:

Ahoj, dik za podnetny prispevok.

5a =  ako zapises dalej , ked poviem , ze a=10 a chcem vypocitat vysledok,
budem dalej vo vyraze uvadzat 5.10 alebo to hned vypocitam =50 ?

sin 5a =  sin 5 . a ???
1 / 5a =  1/5 . a ??? 


Myslim si,  ze  5 . a  je trochu ine chapanie ako 5a  a snazim sa na to dojst. Musim si asi presnejsie pohladat v starych knihach, ako to vysvetlovali.

Offline

 

#7 17. 08. 2020 19:44

misaH
Příspěvky: 12324
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:

Je to to isté, z definície.

Päť jednoeuroviek je to isté ako päťkrát jednoeurovka.

Otázka je, ako zapísať to, o čo ide.

Krútiš sa dokola.

Zápis výrazu riešia zátvorky.

sin5a je sinus piatich áčiek alebo aj sinus päťnásobku áčka

Ak sa má áčkom násobiť sinus, treba kvôli jednoznačnosti dať áčko pred sinus.

Jednoznačnosť zaručia len zátvorky.

Ako sa tebou uvedené zápisy chápu na ZŠ som ti napísala.

Tak študuj staré knihy, želám veľa úspechov...

Howgh.

Offline

 

#8 18. 08. 2020 07:58

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5272
Škola:
Reputace:   120 
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:Vazeny pan kolega - matematikou sa zaoberam v podstate cely zivot, mam za sebou desiatky publikacii, medzinarodnych konferencii, zahranicnych pobytov - to nepisem ako vychvalovanie sa, ale skor ako dokaz o tom, ze snad o matematike nieco (skutocne iba nieco a iba z urcitej oblasti) viem a tak snad na moje slova trochu date: Som rad kazdemu zaujmu o matematiku, teda aj vasmu. Ale verte mi - to, cim sa v tejto teme zaoberate, skutocnym problemom nie je. Jedinym snad trochu racionalnym faktom, co by sa dal z tejto diskusie vytazit, je odporucanie, aby sme pisali radsej $a \sin bx$ a nie $\sin bx *a$. Plus take samozrejmosti, ako ze radsej nejake tie zatvorky navyse, ako keby mali chybat a nepouzivat znaky delenia ine ako zlomkova ciara.

Offline

 

#9 18. 08. 2020 08:29

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ misaH:

Ahoj, trochu som pohladal v starsich knizkach napr. Prehlad uciva matematiky zakladni skoly, Mikulcak 1993.
Spominaju sa tam pojmy  Aritmeticka logika a Algebraicka logika.

V Aritmetike sa VZDY musi priznat znamienko operatora:

10 : 2 . (1 + 2) =  ,  10 : (2 . (1 + 2)) =

V Algebre sa zaviedlo pouzivanie nasobenia bez oznacenia "." , pri ktorej su nasobene casti spojene nedelitelnym putom - jednoclen?

10 : 2(1 + 2) =

Je to citelny rozdiel v zapise , preto si myslim, ze nasobenie bez znamienka znamena viac ako len nasobenie.

Opravte ma , ak sa mylim. Nemyslim si, ze to je len preto, aby som usetril jedno znamienko nasobenia.

Budem patrat dalej  v este starsich ucebniciach.

Offline

 

#10 18. 08. 2020 15:34

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

Ahojte, nasiel som tieto jednoduche priklady z ucebnic Algebra 8 z r. 1963, Sbirka uloh z algebry pro ZDS r.1970,
Algebra 9 z r. 1974 :

$ 15y^{4} : 5y^{3}  =              vysledok   3y$
$ (-15y^{4}) :  (-15y^{2})  =    vysledok   y^{2}$
$ 14m^{3}x : 7x = $

Koeficient sa neodeluje od premennej.

$ 12x^{3} : 2x =     vysledok  6x^{2} $

skuska spravnosti  $ 2x  .  6x^{2} = 12x^{3} $

Offline

 

#11 21. 08. 2020 10:24

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ vlado_bb:
Dobry den, neviem o vas NIC. Takze poprosim aspon zakladne udaje, kedy ste skoncili strednu skolu, aby som vedel ako s vami diskutovat - aku asi matematiku ste sa ucili na zakladnej a strednej skole.

V technike, ked sa urobi vypocet a podla neho nieco postavi, tak je vypocet sucastou technickej dokumentacie.
T.j. plati pocas celej zivotnosti diela.
Ak si niekto mysli, ze spravi reformu matematiky a zabudne na pravidla uprav algebraickych vyrazov, nezmenia sa vypocty uz prevedenych vypoctov.

Takze, ak niekto urobil zmeny v chapani Algebri - koeficientov, mnohoclenov / jednoclenov / musi to uviest v nejakej norme s odkazom, ze do konkretnej doby sa takto ratalo a od inej doby sa musi ratat inac . A ze knihy, ucebnice - ich zoznam - su pocitane starym sposobom a neda sa podla nich ratat dnesna matematika.

Ja som pri vyuke dcery narazil na problem a snazim sa ho riesit.
Nemyslim si, ze  absolventi strednych a vysokych skol  do urciteho roka , maju vratit maturitne vysvedcenia a vysokoskolske diplomy, lebo ich podla dnesneho vysvetlovania matematiky , nejaky profesori zle naucili pocitat ...

Offline

 

#12 21. 08. 2020 16:52

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5272
Škola:
Reputace:   120 
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:Strednu skolu som skoncil v roku 1981. Studoval som matematicku analyzu, doktorat z matematickej analyzy, habilitovany v odbore aplikovana matematika, vymenovany za profesora rovnako v odbore aplikovana matematika.

Offline

 

#13 21. 08. 2020 21:24

misaH
Příspěvky: 12324
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:

Na aký problém?

Offline

 

#14 24. 08. 2020 15:03

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ vlado_bb:
Tak to ste o asi 5 rokov starsi. Preto si myslim, ze matematiku ZS a SS ste mali rovnaku. Iba zeby na strednych priemyselnych skolach bola ina matematika ako na gymnaziach?
  Takze kedy sa zmenilo pocitanie mnohoclenov? Jednoclenov? Ich koefientov ?  Nasobenie , delenie - dalsie operacie s mnohoclenmi? Ich vstup, pouzitie do/v dalsich algebraickych vyrazov/ch?

Zopakovanie zakladnej aritmetiky a algebry mi pomohlo si rozpamatat na pravidla pocitania s nimi. Co povazujem za velmi dobru vec. Aspon budem vediet lepsie argumentovat ucitelom na ZS, ked zacnu zamienat algebraicke vyrazy za aritmeticke.


↑ misaH:

Nezamienat nepriznane znamienko nasobenia za nasobenie v zmysle pravidiel o prednosti operatorov v algebraickych vypoctoch - musi sa pridat pomyselna zatvorka.

10 : 2(1 + 2) =  10 : (2 . (1 + 2))
10 : 2(1 + 2)  sa nerovna  10 : 2 . (1 + 2)

Offline

 

#15 24. 08. 2020 15:19

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5272
Škola:
Reputace:   120 
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

PavolJ napsal(a):

↑ vlado_bb:
kedy sa zmenilo pocitanie mnohoclenov? Jednoclenov? Ich koefientov ?  Nasobenie , delenie - dalsie operacie s mnohoclenmi?

Matematika je ovela viac, ako sa vo verejnosti prepoklada, vecou nepisanych konvencii. Nepodlieha ziadnemu systemu vyhlasok a nariadeni (teraz nemam na mysli nejake typograficke normy, ktore su aj tak regionalne obmedzene).

No a vyraz $10 : 2(1 + 2)$ nepredstavuje problem, pretoze v serioznej matematickej literature sa zrejme ani nevyskytne. Seriozna matematicka literatura pouziva zlomkove ciary. Podla mna sa uvedeny vyraz rovna cislu $15$, ale ak by nejaky autor vo svojom texte zdoraznil, ze v jeho texte treba taketo vyrazy chapat inak, budem ho akceptovat.

Offline

 

#16 26. 08. 2020 21:44

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ vlado_bb:
Nasiel som dalsie pouzitia v novsej, myslim serioznej literature, z ktorej sa uci na ZS.

$ 4a^{3}(a - b)^{3} : 8a^{5}(a - b) =  ...  (a - b)^{2} : 2a^{2} $      ; Sbirka uloh z matematiky pro ZS, F.Beloun 1992

$ (6x^{3} - 9x^{2} : 3x^{2} =  ...    2x - 3 $    ; Matematika pro 8.r. ZS, Fortuna Praha 2007


Takze asi to je tak....

Ak to niekto neakceptuje, tak musi algebraicke vyrazy pisat s vyznacenymi operatormi a zatvorkami. Ziadne skracovanie nasobenia. Je to problematicke, ak je za sebou delenie s nepriznanymi nasobeniami... 

Pisat vsetko v zlomkoch by bolo vhodne. Zlomok odstranuje zatvorky.
napr. $ ( a - b) : (a + b) = \frac{a - b}{a + b} $

Plati nasledovne??

$ 2a : abc = 2  .  a  :  a  :  b  :  c = 2  .  a  :  (a  .  b  .  c ) = \frac{2  .  a}{a  .  b  .  c }    ... $

Offline

 

#17 28. 08. 2020 11:06

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

Ahojte nasiel som zaujimavy kusok prikladu:
sbirka maturitnich prikladu Matematika , SPN, 1971

$ [ ( 1 -  \frac{2}{ 1 - 3a } ) ( 1 - \frac{9a - 9a^{2}}{3a + 1} )  ] : 2(1 - 9a^{2}) = $  .... $ - \frac{1}{2(1+3a)}$


Pekne vysvetlene jednocleny a mnohocleny su knihe:
M.J.Vygodskij : Prirucka elementarnej matematiky , SVTL BA, 1969, preklad z roku 1957.

Offline

 

#18 05. 09. 2020 21:57

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ vlado_bb:
Ahoj, nasiel som zaujimavu knihu s vysvetlenim, preco sa to tak sadzalo v technickej literature:

Technicka matematika, B.Dobrovolny , HOKR 1946 .
str. 18 sikma zlomkova ciara ...   pouzivanie sikmej zlomkovej ciary vo svetovej technickej literature pre strojnu sazbu knih. / jednoriadkova sadzba /
"Sikma zlomkova ciara znaci delenie a plati pre vyraz, ktory je za nou, az k dalsiemu (napisanemu) pocetnemu znamienku +,-,x,: "   


Preto je dobre si pozriet v knihe ako bola vysadzana, a neopisovat slepo priklady z knih. Alebo uviest, ze sa jedna o priklad z technickej literatury.

Docela by ma zaujimalo, aky je dnesny stav sadzania vyrazov v technickych knihach.

Offline

 

#19 06. 09. 2020 10:43

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5272
Škola:
Reputace:   120 
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:Pokial ide o technicke knihy, to neviem. V matematike je normou TeX a dvojbodka sa takmer nepouziva.

Offline

 

#20 13. 09. 2020 21:21

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

Vyhlasujem sutaz na vysvetlenie pouzivania  znamienka nasobenia "" . / bez "." , "x" /

Kto najde vysvetlenie v knihe, preco sa v niektorych pripadoch algebry nepouziva znamienko nasobenia, ale pocita sa ako by to bolo nasobenie. /  ab  2(a+b) .... /

Treba uviest Nazov knihy, Autora , stranu, na ktorej to je uvedene.

Dakujem vopred za pomoc.

PS: vo vsetkych knihach su take priklady , ale bez vysvetlenia preco je to tak.

Offline

 

#21 13. 09. 2020 22:37

misaH
Příspěvky: 12324
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:

Keď ti niekto dá dvakrát ("po sebe") list, budeš mať dva listy - neviem, čo je na tom, aby sa to tu sto rokov rozoberalo.

Dvakrát dostaneš (rovnaké) zátvorky, tak potom budeš mať dve zátvorky...


Knihy okolo toho ma nezaujímajú, je to úplne samozrejmá vec.

Offline

 

#22 14. 09. 2020 00:00 — Editoval Ferdish (14. 09. 2020 00:05)

Ferdish
Příspěvky: 2932
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   69 
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ PavolJ:
Mňa by zaujímalo, aká je tvoja skutočná motivácia, prečo proti tomu tak vehementne brojíš...dostalo snáď niektoré z tvojich detí zníženú známku z matematiky práve v dôsledku iného pohľadu na konvenciu o uvádzaní/neuvádzaní/alternatívnom zápise znamienok niektorých matematických operácií, ktorý bol odlišný od pohľadu učiteľa/učiteľky matematiky tvojho dieťaťa? A jediné o čo ti vlastne ide je získať na svoju stranu argumentačnú podporu od tunajšej odbornej komunity v tom, že pohľad daného učiteľa/danej učiteľky je chybný a využiť to ako relevantný dôvod proti nemu/nej, aby tvojmu dieťaťu tú známku opravil/opravila na lepšiu?

Online

 

#23 14. 09. 2020 20:06

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ misaH:

Janko ma 5 cukrikov  =  5c.

Dostal dalsi balik cukrikov.  Je v nom 100 cukrikov = 100c .

Chcel by rozdat spoluziakom v skole cukriky. Kazdemu po 5c.

Kolkym spoluziakom moze dat  po 5 cukrikov?

100c : 5c  = ???

Offline

 

#24 14. 09. 2020 20:22

PavolJ
Příspěvky: 45
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

↑ Ferdish:

Moje deti nedostali , ziadnu zlu znamku , kedze sa stale este ucia len ARITMETIKU.


Chcem sa dozvediet pravdu o pouzivani nasobenia bez znamienka v Algebre, nakolko som sa v Technickej Matematike ucil inac, ako tvrdia "Matematici".  A nielen v technickej matematike, ale aj v matematike ZS...


Mame dva druhy matematiky?


Vidim, to asi len tak , ze sa nebudu moct pouzivat znamienka " / , :,  a nasobenie bez znamienka ".  Vsetko bude treba plne ozatvorkovat.

Zadavane priklady z ucebnic - bude treba doplnit z akej ucebnice je dany priklad, aby sa vedelo ako treba prepisat korektne priklad do zosita.


Ak nebude priklad korektne MATEMATICKY zadany, nesmie sa riesit.  ???

Offline

 

#25 14. 09. 2020 22:01

vanok
Příspěvky: 14024
Reputace:   740 
 

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

Ahoj ↑ PavolJ:,

Ako si to mohol komnstatovat, vsetko je otazka dohody. 

V matematike medzinarodne taka dohoda existuje. 

A sa aj normalne pouziva.   

Ak nejaki inginiery si v kazdej knihe zavedu vlastnu dohodu a sa vedia  S tym fungovat, tak nech  si pouzivaju im vyhovuje.

No skola ma povinost pouzivat platne osnovy ( platne v celej krajine, tu iste myslis na Sk, a aj Cz) ... a ucitelia podla nich pracuju. 

A tak diskutovat co je lepsie, krajsie, mudrejsiie ... nema zmysel!!!


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson