Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 09. 2020 17:58

Tom01
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Stejnoměrná konvergence

Dobrý den,

můžu se zeptat, jak přijdu na to, že (nx)/(1+n^2x^2) konverguje stejnoměrně na intervalu (1,+infty), ale nekonverguje stejnoměrně na (0,+infty)?

Zkouším to přes limsup pravidlo, ale nemůžu s tím hnout. Díky moc!

Offline

 

#2 16. 09. 2020 21:19 — Editoval vlado_bb (16. 09. 2020 21:27)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5272
Škola:
Reputace:   120 
 

Re: Stejnoměrná konvergence

↑ Tom01:Predpokladam, ze bodovu limitu poznas. V takom pripade si staci vsimnut extremy funkcii $f_n$.

Offline

 

#3 16. 09. 2020 22:16 — Editoval krakonoš (17. 09. 2020 00:21)

krakonoš
Příspěvky: 1012
Reputace:   30 
 

Re: Stejnoměrná konvergence

↑ vlado_bb:↑ Tom01:
Ahoj.
Neplatí že funkce budou stejnoměrně konvergovat na (1; nekonečno),když to bude stejnoměrně konvergovat na každém uzavřeném intervalu, který je jeho podmnožinou? Pak by vlastně šlo uvažovat ve smyslu Diniho věty, jestli nepřehlížím nějaký nedostatek, na intervalech[1+epsilon ;K].Aspoň lokálně by to na tom intervalu (1; nekonečno) mělo pak fungovat.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#4 17. 09. 2020 03:55 — Editoval vlado_bb (17. 09. 2020 09:15)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5272
Škola:
Reputace:   120 
 

Re: Stejnoměrná konvergence

krakonoš napsal(a):

↑ vlado_bb:↑ Tom01:
Ahoj.
Neplatí že funkce budou stejnoměrně konvergovat na (1; nekonečno),když to bude stejnoměrně konvergovat na každém uzavřeném intervalu, který je jeho podmnožinou?

Ak si mala na mysli uzavrete ohranicene intervaly, tak protipriklady su napriklad

$f_n(x)=\frac xn$

alebo

$f_n(x)=\chi_{[n,\infty)}(x)$

Ak aj neohranicene, tak protiprikad moze byt

$f_n(x)=\frac 1{n(x-1)}$

Offline

 

#5 17. 09. 2020 10:49

krakonoš
Příspěvky: 1012
Reputace:   30 
 

Re: Stejnoměrná konvergence

↑ vlado_bb:
Takto by to fungovalo asi jen pro lokální stejnoměrnou konvergenci.
Budeme asi muset vyjít z toho, že jednotlivé funkce mají maxima pro x=1/n, čili pro x>1 už budou všechny funkce f_n(x) klesající a porovnáme-li $\frac{(n-1)x}{1+(n-1)^{2}x^{2}}$ s $\frac{(n)x}{1+(n)^{2}x^{2}}$ dosáhneme stejnoměrné konvergence vlastně podle definice.Aspoň já to tak vidím.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#6 17. 09. 2020 19:57

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3047
Reputace:   84 
 

Re: Stejnoměrná konvergence

Selským rozumem je to jasné, protože v okolí bodu x=0 funkce konverguje "zboku" a né "shora", nejvyšší bod funkce zůstává pořád stejný, a žádnou volbou n ho nedokážeme snížit.

Stačí to jen vhodně matematicky popsat (tj. vyjádřit tu maximální hodnotu, které funkce nabývá a ukázat, že v okolí bodu x=0 ji žádnou volbou n nedokážeme snížit (že na n nezávisí).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson