Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 10. 2020 21:36 — Editoval Pomeranc (20. 10. 2020 21:37)

Pomeranc
Příspěvky: 437
Pozice: student
Reputace:   
 

Norma lineárního operátoru

Ahoj,

řeším taky příklad na normu funkcionálu popř. najít i normující posloupnost. Mohl byste mi s tím někdo pomoct?
Funkcionál je zadán:
$T:L^{1}[0,1] \ do \ L^{1}[0,1]$
$Tf(x)=x*\int_{0}^{x}f(t)dt$

Offline

 

#2 20. 10. 2020 23:59

Bati
Příspěvky: 2290
Reputace:   180 
 

Re: Norma lineárního operátoru

Ahoj, jde o to najit funkci f s normou 1, aby
$\int_0^1|x\int_0^xf|dx$
bylo co nejvetsi. Pomuze, kdyz f bude menit znamenko, nebo staci vzit $f\geq0$? Hodnoty funkce f pobliz nuly jsou znehodnocovany faktorem x. Jak se tomu vyhnout?

Offline

 

#3 27. 10. 2020 16:36

Pomeranc
Příspěvky: 437
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Norma lineárního operátoru

↑ Bati:

Ahoj,

$\int_{0}^{1}f(t) dt = 1$
Chceme taky max $\int_0^1|x\int_0^xf|dx$ $\Leftrightarrow max \ |x\int_0^xf|$
a pak jsem si říkala
$\int_{0}^{1}t dt\ \ge \int_{0}^{1}t^{2}dt$,
takže by bylo třeba hezké kdyby $\int_0^xfdt=1$ .

Offline

 

#4 27. 10. 2020 21:29

Bati
Příspěvky: 2290
Reputace:   180 
 

Re: Norma lineárního operátoru

↑ Pomeranc:
ad1) $\int_0^1 f$ neni norma

ad2) Ta ekvivalence neplati

ad3) $\int_0^xf=1$ muze platit jen pro Diraca v nule, ale to nechces. Naopak potrebujes koncentraci v 1.

Offline

 

#5 04. 11. 2020 19:08

Pomeranc
Příspěvky: 437
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Norma lineárního operátoru

↑ Bati:

Já už toho moc asi nevymyslím, možná je to pro mě těžké (i když jsme to dostali jako cvičení).

Vezmeme so funkci z L1[0,1], tak aby
$\int_{0}^{1} |f(x)|dx \le 1$
Norma zobrazení tedy je
$\int_0^1|x\int_0^xf|dx\le \int_0^1|x||\int_0^xf|dx\le \int_0^1|x|\int_0^x|f|dx \le \int_0^1|x|\int_0^1|f|dx = ||f||*\int_0^1|x| dx\le \frac{1}{2}$

Nevím, jestli je to ok, normující funkci asi nenajdu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson