Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 10. 2020 08:58

Kart
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

Nemôžem pochopiť ako treba zistiť, či tvorí podmnožina nejaký podpriestor. Budem veľmi šťastný ak mi niekto pomôže. Dakujem.

Zadanie: Rozhodnite, či podmnožina
a) W= {[x, y,  z]T | 3x+z= 0, x+ 2y = 2} v priestore R^3 tvori podpriestor R^3
b) L= {[x1, x2, x3...]Т | xj=0 pre j Є {2, 4,6,...]} v priestore R∞ tvorí podpriestor R∞ ;
e) K =  0 a 0  |
            b 0 c  | ad-bc=0
            0 d 0  |
V priestore M3×3(R) tvorí podpriestor M3×3(R). Svoje rozhodnutie zdôvodnite.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kart)

#2 21. 10. 2020 10:26

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5382
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ Kart:Kedy je $V_1$ podpriestorom $V$? Urcite najdes v texte, ktory pouzivas, nutnu a postacujucu podmienku tykajucu sa linearnych kombinacii prvkov $V_1$. Nasiel si? V tom pripade mame cast b hotovu systemom "pozriem a vidim", ano?

Offline

 

#3 21. 10. 2020 11:04

Kart
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ vlado_bb: nevidím toto. Tá podmienka je, že keď násobím skalárom tieto vektory alebo sčitavame ich,  tak ony zostanú v tom istom podpriestore? Mám problémy s touto témou

Offline

 

#4 21. 10. 2020 11:10

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5382
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ Kart:Ano, presne to som mal na mysli, spravne. Takze - co sa da povedat o lubovolnej linearnej kombinacii prvkov mnoziny $L$?

Offline

 

#5 21. 10. 2020 11:18

Kart
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ vlado_bb: myslím si, že b je správne,pretože tu platí táto podmienka. Áno?

Offline

 

#6 21. 10. 2020 12:09

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5382
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ Kart:Presne tak. Podobne sa da overit aj cast c, tam uz ale treba aj nieco pisat, ale staci jeden riadok.

Offline

 

#7 21. 10. 2020 12:27

Kart
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ vlado_bb: čo potrebujem napísať v časti c? Že zložky matice a,b,c,d môžu byť všetky nuly či napr. a=0 aj b=0 alebo a=0 aj b=0. Ale to nám nevadí a nákončí táto matica vždy tvori podpriestor R^3? A v a), kde z je voľná premenná to bude tiež správne?

Offline

 

#8 21. 10. 2020 12:29

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5382
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ Kart:V casti c ide o to, ci VSETKY taketo matice tvoria linearny priestor. Skus aj tu overit, ci pre $u,v \in K$ je $\alpha u + \beta v \in K$, podobne ako si to robil v casti b.

Offline

 

#9 21. 10. 2020 12:42

Kart
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ vlado_bb: overil som to, a pochopil som, že existujú takéto matice, ale nie všetky. Tak to znamená, že časť c je nesprávna. A časť a je správna, áno?

Offline

 

#10 21. 10. 2020 12:43

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5382
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ Kart:V casti a je vhodne uvedomit si, ktory vektor urcite lezi v kazdom vektorovom priestore.

Offline

 

#11 21. 10. 2020 12:49

Kart
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ vlado_bb: asi nulový vektor?

Offline

 

#12 21. 10. 2020 12:51

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5382
Škola:
Reputace:   123 
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ Kart:Ano, Takze mozes temu oznacit za vyriesenu.

Offline

 

#13 21. 10. 2020 12:58

Kart
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Lineárna algebra, podmnožiny a podpriestory

↑ vlado_bb:  Teraz označím, posledná otázočka, tak a je nesprávne, kvôli tomu, že tam nesedí ten nulový vektor?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson