Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 10. 2020 22:31 — Editoval Koheny (21. 10. 2020 22:32)

Koheny
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

lineární rovnice s parametrem

Ahoj počítám lin. rovnici s parametrem $a$: $\frac{2x-a}{x-5} = a$ Trochu jsem se zasekl v řešení. Můžete mi prosím nakopnout, jak dál?


$2x-a= ax - 5a$
$2x= ax - 4a$
$2x= a(x - 4)$

Offline

 

#2 21. 10. 2020 22:35 — Editoval marnes (21. 10. 2020 23:17)

marnes
Příspěvky: 10110
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Koheny:

Pokud je tam parametr a, tak řešíme rovnici s proměnnou x, takže vyjadri proměnnou x a pak se bude zjišťovat, jak závisí to x na parametrů a.

$(vyraz).x=(vyraz)$
výrazy budou s parametrem a
a pak bude diskuze


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 22. 10. 2020 14:27

Koheny
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ marnes:

To myslíš, že levou stranu mám vytknout x: $x(2-a) = xa-5a$ ?

Offline

 

#4 22. 10. 2020 16:35 — Editoval misaH (22. 10. 2020 16:36)

misaH
Příspěvky: 12690
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Koheny:

x môžeš vyňať len z výrazu, v ktorom sa x nachádza...

Najprv všetko, čo obsahuje x daj (napríklad) na ľavú stranu, čo neobsahuje, daj na pravú.

Až potom vyjmi x a dopočítaj.

Offline

 

#5 22. 10. 2020 16:43

Koheny
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: lineární rovnice s parametrem

A co mám udělat s tím $ax$ na pravé straně?

Offline

 

#6 22. 10. 2020 16:47 — Editoval misaH (22. 10. 2020 16:49)

misaH
Příspěvky: 12690
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Koheny:

Veď píšem - všetko s ixom daj doľava ("prenes" na opačnú stranu s opačným znamienkom).

To $a$ je číslo, ako napríklad 7, len my nepoznáme jeho hodnotu, s tým ax sa postupuje rovnako, ako keby tam bolo napríklad 7x alebo -3,764x.

Offline

 

#7 22. 10. 2020 17:05 — Editoval Koheny (22. 10. 2020 18:25)

Koheny
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ misaH:

$2x = a - 5a + ax$


$x = -\frac{4a}{a-2}$

Je to tak správně?

Oprava

$2x - a =-5a + ax$

$2x -ax = -5a + a$

$2x - a= ax -5a$

$x(2-a) = -4a$

$x=-\frac{4a}{2-a}$

Offline

 

#8 22. 10. 2020 18:36 — Editoval misaH (22. 10. 2020 18:38)

misaH
Příspěvky: 12690
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Koheny:

Jeden riadok tam nepatrí (tretí, asi si ho chcel napísať ako druhý), ináč dobre.

A teraz treba urobiť diskusiu o parametri $a$.

Offline

 

#9 22. 10. 2020 21:06

Koheny
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ misaH:

Za paramter můžu dosadit všechna reálná čísla kromě 2, protože by vyšla nula ve jmenovateli? Je to správná úvaha?

Offline

 

#10 22. 10. 2020 21:23

Ferdish
Příspěvky: 3251
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   70 
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Koheny:
Pozor, s ohľadom na pôvodnú rovnosť ešte nesmie nastať prípad $x=5$, takže aj toto budeš musieť ošetriť.

Offline

 

#11 22. 10. 2020 21:45

Koheny
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Ferdish:

Ve výsledku je, že $a$ se nesmí rovnat 10 a 2, není mi jasné, jak se přišlo na tu 10

Offline

 

#12 22. 10. 2020 21:59

marnes
Příspěvky: 10110
 

Re: lineární rovnice s parametrem

To je právě ta pětka za x

$5 = -\frac{4a}{a-2}$

Kde zjistíš, co nesmíš dosadit za a, aby x nevyšlo 5


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#13 22. 10. 2020 22:00 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: kolega o minútu rýchlejší

#14 22. 10. 2020 22:11 — Editoval misaH (22. 10. 2020 22:12)

misaH
Příspěvky: 12690
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ marnes:

Chybička se vloudila...

Menovateľ má byť

$2-a$

Alebo zlomok bez mínusu :-)

Offline

 

#15 22. 10. 2020 22:19

marnes
Příspěvky: 10110
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ misaH:
To je možný, já okopíroval zlomek ne z posledního odkazu. Šlo mi o princip nalezení podmínky. Ale kontrola funguje dobře, chybu našla.

$5=-\frac{4a}{2-a}$

Teď je to snad dobře, vysvětlení stejné


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#16 22. 10. 2020 22:25 — Editoval misaH (22. 10. 2020 22:26)

misaH
Příspěvky: 12690
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ marnes:


V pohode - ak chceš, oprav svoj post a zmažeme posledné príspevky.. :-)

Offline

 

#17 22. 10. 2020 23:50

marnes
Příspěvky: 10110
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ misaH:
Není důvod


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#18 23. 10. 2020 00:05

misaH
Příspěvky: 12690
 

Re: lineární rovnice s parametrem

Offline

 

#19 23. 10. 2020 16:30

Koheny
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ marnes:

OK, to chápu. Je nějakým zpusob, jak tu podmínku vyvodit, protože takhle mě to příjde jako hádání, protože tu 10 bych si spíš tipnul.

Offline

 

#20 23. 10. 2020 16:42 — Editoval misaH (23. 10. 2020 19:58)

misaH
Příspěvky: 12690
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Koheny:

Hádanie?

Vyšlo

$x=-\frac{4a}{2-a}$

Podľa pôvodného zadania x ale nesmie byť 5.

Takže riešiš rovnicu, pre ktoré $a$ sa x rovná 5, t.j. za x dosadíš 5

$5=-\frac{4a}{2-a}$

Túto rovnicu s neznámou $a$ vyriešiš.

Ak sa nepomýliš, vyjde ti a=10.

Aké  hádanie? Čoho? Prečo?

Základný princíp:

Potrebuješ zistiť všetky hodnoty parametra $a$, pre ktoré  výsledok nemá zistený tvar.

Tie sa zisťujú z podmienok riešenia, teda:

1. $x\ne 5$ .... zo zadania, $a$ zistíš až dodatočne, keď budeš poznať tvar výsledku pre x.

2. $a\ne 2$ .... z výsledného tvaru výsledku

A nejde o to, čomu sa $a$ nesmie rovnať, lebo $a$ môže byť hociktoré reálne číslo, je to parameter. Je to o tom, že keby v zadanej rovnici miesto $a$ boli náhodou určité hodnoty (u teba 2 a 10),  tvar výsledku by bol iný ako ten, ku ktorému sme dospeli.

Odpoveď bude:

Ak a=2, ... rovnica nemá riešenie.
Ak a=10, .... rovnica nemá riešenie (treba to číslo 10 do pôvodnej rovnice za $a$ dosadiť - niekedy sa stane, že riešení je napríklad nekonečne veľa...)
Ak a nie je ani 2 ani 10, riešenie rovnice je
$x=-\frac{4a}{2-a}$

Offline

 

#21 23. 10. 2020 16:53

Ferdish
Příspěvky: 3251
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   70 
 

Re: lineární rovnice s parametrem

↑ Koheny:
Žiadne hádanie. Podmienka $x\neq5$ vyplýva už z pôvodnej rovnice na začiatku, kedy menovateľ zlomku, ktorý závisí iba od hodnoty $x$, musí byť rôzny od nuly.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson