Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 10. 2020 15:05 — Editoval Misak1 (21. 10. 2020 15:20)

Misak1
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Příklad se psem a pěchotou (fyzika)

Dobrý den, s tímto příkladem si nevím rady : Oddíl pěchoty, seřazený do útvaru o délce 20 m , pochoduje stálou rychlostí přímým směrem.
Uprostřed poslední řady jde pes, který je maskotem oddílu. V jistém okamžiku pes vyběhne z poslední řady do
první řady, otočí se hned běží zpět do bodu startu. Zatímco pes běžel do první řady a zpět, ušel oddíl 20 m .
Jakou vzdálenost uběhl pes?

Předem děkuji za vysvětlení

Offline

 

#2 23. 10. 2020 19:53

Anonymystik
Příspěvky: 577
Reputace:   45 
 

Re: Příklad se psem a pěchotou (fyzika)

Uvažme, že oddíl i pes se pohybuje ve směru osy x.

Na začátku:

Poloha začátku oddílu: 0
Poloha konce oddílu: 20
Poloha psa: 0



Když pes doběhl přední voj:

Poloha začátlu oddílu: x
Poloha konce oddílu: 20+x
Poloha psa: 20+x


Když se pes vrátil k zadnímu voji:

Poloha začátku oddílu: 20
Poloha konce oddílu: 40
Poloha psa: 20


V první fázi:
vojáci ušli x
pes uběhl 20+x

V druhé fázi:
vojáci ušli 20-x
pes uběhl: x

Vtip je v tom uvědomit si, že poměry uražených drah se zachovají (protože rychlosti jsou konst.). Tedy:

$\frac{x}{20+x}  = \frac{20-x}{x}$

Odtud:

$x^2 = (20+x)(20-x)$

$2x^2 = 400$

$x = \sqrt{200} \approx 14,1$

Pes uběhl v první fázi 20+x, v druhé fázi x, dohromady 20+2x, což po dosazení je zhruba 48,2 metrů.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#3 23. 10. 2020 20:22

Misak1
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Příklad se psem a pěchotou (fyzika)

Děkuji moc za vysvětlení :)

Offline

 

#4 23. 10. 2020 21:43 — Editoval Anonymystik (23. 10. 2020 21:51)

Anonymystik
Příspěvky: 577
Reputace:   45 
 

Re: Příklad se psem a pěchotou (fyzika)

↑ Misak1: Ono teda ještě je otázka, jak se to myslí s tím, že "otočí se hned běží zpět do bodu startu". Jestli se start myslí jako místo, kde je poslední voják (takové místo se na ose x posouvá) - to by asi bylo přirozenější očekávat od reálného pejska, anebo jestli se opravdu vrátil, odkud vyběhl (tj. vracel by se do místa, kde už tou dobou nikdo není - třeba si tam zapomněl kost a proto se tam musel vrátit).
--
Interpretoval jsem to tím prvním způsobem.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson