Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 21. 09. 2020 16:05 — Editoval vanok (21. 09. 2020 22:38)

vanok
Příspěvky: 14118
Reputace:   739 
 

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

Pokracovanie #23; #25

C) Ak  vektorovy priestor $E$ je konecny, exintencia indexu  n ( enfomorfismu u na E) je zarucena a $n \le \dim E$.

Dokaz.
Ak existuje $p\in \Bbb N$ take, ze $\ker u^{p+1} \neq \ker u^p$, tak pre $q \leq p ,\ker u^{q+1} \neq \ker u^q$ a preto $ \dim {\ker u^{q+1}} \geq 1+\dim {\ker u^q} $.
Je jasne, $u^0=id_E$, a tak $\dim \ker u^0 = 0$ a indukciou mame $p \leq \dim \ker u^p \leq \dim E$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#27 27. 09. 2020 14:44 — Editoval vanok (27. 09. 2020 18:28)

vanok
Příspěvky: 14118
Reputace:   739 
 

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

Dalsie cvicenie. 
Nech u je endomorfismus priestoru E na R alebo C, konecnej dimenzie a indexu n. (Pozri #25).
A) Dokazte, ze $\forall p<n, Im (u^{p+1}) \subset Im (u^p )$,
$\forall p \ge n, Im (u^{p+1}) = Im (u^p) $
B1) Dokazte, ze E je priamy sucet $ker (u^n)$ a $Im( u^n)$
B2) ukazte, ze existuju podpriestory $F_1, F_2$ ktorych $E$ je priamy sucet .
a su stabilne pre u
B3) $u_{F_1}$ je nilpotentny a $u_{F_2}$ je inverzibilny.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#28 15. 10. 2020 20:13

vanok
Příspěvky: 14118
Reputace:   739 
 

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

Akoze sa zda, ze nikto nema otazky, co sa tyka ↑ vanok: =#27, tak budem, troichu pokracovat .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#29 24. 10. 2020 11:10 — Editoval vanok (24. 10. 2020 13:06)

vanok
Příspěvky: 14118
Reputace:   739 
 

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

Pozdravujem,
Tu https://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=109088 su popisane pripady trigonalisovatelnych matic.
Co nas vedie k rozkladu od Jordan-Chevalley A=D+N ( podrobnejsie si to pozrite v citovanom vlakne)...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson