Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 10. 2020 20:02

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Matematická analýza prostory funkci

Ahoj,

potřebovala bych se zeptat, jestli po částech spojitá funkce na $[a, b]$ patří do prostoru $L_2 [a, b]$.  Předem děkuji za ospověď.

Offline

 

#2 24. 10. 2020 20:38

Bati
Příspěvky: 2290
Reputace:   180 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

Ahoj,
spojitost po castech neni moc prirozeny koncept. Jaka je presna definice?

Offline

 

#3 24. 10. 2020 21:18

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ Bati:

Ahoj :) Myslím tím, že má pouze konečně mnoho bodů nespojitosti, ve kterých musí mít konečné jednostranné limity.

Offline

 

#4 24. 10. 2020 22:55

Bati
Příspěvky: 2290
Reputace:   180 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ duska:
Tak potom je jasne, ze ta funkce musi byt i omezena, ok? A omezene (meritelne) funkce samozrejme patri do L^2.

Offline

 

#5 24. 10. 2020 23:14

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ Bati:
Ahoj, moc děkuju. :)

Tajže, jestli tomu dobře rozumím, funkce která je omezená je Lebesgueovsky integrovatelná, navíc pokud je funkce Lebesgueovsky integrovatelná, je Lebesgueovsky integrovatelná i druhá mocnina z její absolutní hodnoty?
Thank! :)
Lída

Offline

 

#6 24. 10. 2020 23:45

Bati
Příspěvky: 2290
Reputace:   180 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

duska napsal(a):

↑ Bati:
navíc pokud je funkce Lebesgueovsky integrovatelná, je Lebesgueovsky integrovatelná i druhá mocnina z její absolutní hodnoty?

To jsem nerekl (to plati v podstate jen pro posloupnosti). Plati to, ze pokud je funkce $f:\Omega\to\mathbb{R}$ omezena a mira $\Omega$ je konecna, pak $f$ patri do vsech prostoru $L^p(\Omega)$, $1\leq p\leq\infty$. V tvem pripade $\Omega=[a,b]$ je uzavreny interval, takze predpokladam, ze je omezeny. Dukaz toho je tak evidentni, ze se mi ho nechce psat. Jinymi slovy to, ze $f$ je omezena, je (temer) ekvivalentni tomu, ze $f\in L^{\infty}(\Omega)$ a $L^{\infty}(\Omega)\subset L^2(\Omega)$ pokud $|\Omega|<\infty$.

Offline

 

#7 25. 10. 2020 19:03

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ Bati:↑ Bati:

Ahoj Bati,

moc děkuji :) Už jsem to pochopila.

Offline

 

#8 05. 11. 2020 14:54

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4677
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

(To je na diplomku nebo do spektralni analyzy? :) )


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#9 05. 11. 2020 23:52

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ byk7:
(Ahoj. :) Do spektrální analýzy.)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson