Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 11. 2020 11:21

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

integrál

Dobrý deň. Chcem sa opýtať ako odvodím integrál [mathjax]\int_{0}^{a}\sin ^{2}\frac{2\pi x}{a}dx=\frac{1}{2}a=1. [/mathjax]. Pre neurčitý integrál platí odvodenie [mathjax]\int_{}^{}\sin^{2}xdx=\int_{}^{}\frac{1}{2}\{1-\cos 2x\}dx=\frac{1}{2}\{x-\frac{\sin x}{2}\}[/mathjax] čo mi je jasné. Ďakujem vopred za odpoveď

Offline

 

#2 18. 11. 2020 11:25

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: integrál

oprava vzorca[mathjax]\int_{}^{}\sin ^{2}xdx=\frac{1}{2}\{x-\frac{\sin 2x}{2}\}+C[/mathjax]

Offline

 

#3 18. 11. 2020 11:41

surovec
Příspěvky: 478
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: integrál

↑ marostul:
Že by substituce?

Online

 

#4 18. 11. 2020 11:48

Mirek2
Příspěvky: 103
Škola: PF HK (1992)
 

Re: integrál

↑ marostul:
Pomohla by substituce [mathjax]kx=t[/mathjax], tedy [mathjax]dt=k\cdot dx[/mathjax]?

Offline

 

#5 18. 11. 2020 16:47

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: integrál

pri  neurčitom integrovaní je [mathjax]t=2x[/mathjax] a [mathjax]dt=2dx[/mathjax]. možem použiť konštantu [mathjax]k=\frac{\pi }{a}[/mathjax]

Offline

 

#6 18. 11. 2020 17:37 — Editoval Ferdish (19. 11. 2020 15:31)

Ferdish
Příspěvky: 3252
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   70 
 

Re: integrál

↑ marostul:
Najjednoduchšia mi príde rovno substitúcia [mathjax]\frac{2\pi x}{a}=t[/mathjax], pretože tak si najviac zjednoduším argument vo vnútri sínusu a teda sa mi s ním bude ďalej ľahšie narábať. Aj medze integrálu po tejto substitúcii vyjdú pekné na pohľad :-).

Ináč písal si, že:

marostul napsal(a):

Pre neurčitý integrál platí odvodenie [mathjax]\int_{}^{}\sin^{2}xdx=\int_{}^{}\frac{1}{2}\{1-\cos 2x\}dx=\frac{1}{2}\{x-\frac{\sin x}{2}\}[/mathjax] čo mi je jasné.

s čím sa dá súhlasiť iba po druhé znamienko rovnosti, pretože platí

$\int_{}^{}\frac{1-\cos 2x}{2}dx=\frac{1}{2}\(x-\frac{\sin \begingroup\color{red}2\endgroup x}{2}\)+C$

Online

 

#7 19. 11. 2020 11:14 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zle odvodené vzorce

#8 19. 11. 2020 15:23

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: integrál

Pokiaľ mám [mathjax]t=\frac{2\pi x}{a}[/mathjax] môže byť [mathjax]dt=\frac{2\pi dx }{a}[/mathjax] v tom prípade by bol [mathjax] dx=\frac{dt}{2\pi }a[/mathjax]. Potom dostanem po integrácii [mathjax]\sin tdt=\sin \frac{2\pi x}{a}\frac{a}{2}=\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a[/mathjax] neviem si z tým dať radu

Offline

 

#9 19. 11. 2020 15:28

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: integrál

oprava posledného vzorca[mathjax]\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2\pi }a[/mathjax]

Offline

 

#10 19. 11. 2020 15:34

Ferdish
Příspěvky: 3252
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   70 
 

Re: integrál

Teraz si nie som istý, o čo sa snažíš. Píšeš, že si dostal nejakú rovnosť "po integrácii", ale ja tam žiaden výpočet integrálu nevidím...?

Online

 

#11 19. 11. 2020 16:44 — Editoval Ferdish (19. 11. 2020 16:52)

Ferdish
Příspěvky: 3252
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   70 
 

Re: integrál

Myslím, že už som to pochopil, čo si sa snažil povedať. Ale aj tak, to o čo si sa snažil v príspevku #8 nebolo integrovanie.

Online

 

#12 20. 11. 2020 12:54

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: integrál

ďakujem za odpoveď. ja som potreboval vyrišiať integrál [mathjax]\frac{1}{2}\int_{0}^{a}\{1-\cos \frac{2\pi x}{a}\}dx=1[/mathjax]. riešenie [mathjax]\frac{1}{2}\int_{0}^{a}1dx-\frac{1}{2}\int_{0}^{a}\cos \frac{2\pi x}{a}dx=1[/mathjax]=[mathjax]\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\int_{0}^{a}\cos \frac{2\pi x}{a}=1[/mathjax]  výsledok pre substitúciu dt=[mathjax]t=\frac{2x}{a}  , dt=\frac{2dx}{a}[/mathjax]  dostanem člen [mathjax]\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\int_{\infty }^{t}\cos(\pi t) dt=1[/mathjax] po integrovaní dostaneme členy [mathjax][\frac{x}{2}-\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a][/mathjax] dostanem [mathjax][\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a][/mathjax] úpravou dostanem [mathjax][-x+\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a][/mathjax] keď vložím do jedného za a=2 a do druhého a=0 a za x vložím 0,5 dostanem výsledok [mathjax]\frac{a}{2}=1[/mathjax]

Offline

 

#13 20. 11. 2020 14:01

Ferdish
Příspěvky: 3252
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   70 
 

Re: integrál

Sakra chlape, ty tam mixuješ nie hrušky s jablkami, ale bravčové s Legom a to ešte viacnásobne.

Ak je tvojou úlohou podľa pôvodného zadania vypočítať hodnotu [mathjax]a[/mathjax] v integrálnom vzťahu [mathjax]\int_{0}^{a}\sin ^{2}\frac{2\pi x}{a}dx=1[/mathjax], tak postupuj s využitím primitívnej funkcie, ktorú som ti takmer celú odvodil tu: ↑ Ferdish:

Online

 

#14 21. 11. 2020 20:51

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: integrál

Rozumiem tomu integrálu. Celková rovnica Je [mathjax]\int_{0}^{a}A^{2}\sin^{2}( \frac{n \pi}{a}x) dx=A^{2}\int_{0}^{a}\frac{1}{2}(1-\cos \frac{2n\pi }{a}x)dx=A^{2}\frac{a}{2}=1[/mathjax] ja som urobil chybu v tom odvodení ale neviem v tom vzorci pochopiť kde sa zobral [mathjax]\frac{a}{2}[/mathjax] Ďakujem za odpoveď

Offline

 

#15 21. 11. 2020 21:41

Ferdish
Příspěvky: 3252
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   70 
 

Re: integrál

[mathjax2]\int_{0}^{a}\sin^{2}\frac{2\pi x}{a}\mathrm{d}x=\left[\frac{x}{2}-\frac{a\sin \frac{4\pi x}{a}}{8\pi }\right]^{a}_0=\frac{a}{2}-\frac{a\sin 4\pi }{8\pi }-\frac{0}{2}+\frac{a\sin 0 }{8\pi }=\frac{a}{2}[/mathjax2]

Online

 

#16 22. 11. 2020 15:48

marostul
Příspěvky: 151
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: integrál

Ďakujem za vysvetlenie. Podmienka je, že a=x. keď máme n celé číslo tak celistvý násobok sín pí je vždy 0. Ostane nám jediný člen a/2, ostatné členy sa rovnajú 0. Z toho vychádza [mathjax]A=\sqrt{\frac{2}{a}}[/mathjax]

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson