Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 01. 2021 01:45

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4683
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Pokrytí sqrt(2)

Nechť [mathjax]\varepsilon >0[/mathjax] a [mathjax]f:\mathbb{N}\to\mathbb{Q}[/mathjax] je bijekce. Existuje pak (vždy) [mathjax]n\in\mathbb N[/mathjax] takové, že [mathjax]\left|f(n)-\sqrt2\right|<\varepsilon/2^{n+2}[/mathjax]?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#2 11. 01. 2021 18:23 — Editoval check_drummer (11. 01. 2021 18:24)

check_drummer
Příspěvky: 3087
Reputace:   81 
 

Re: Pokrytí sqrt(2)

Ahoj,
co pro danou f a pro nejmenší n splňující nerovnost výše zvolit m>n (musí se dokázat, že takové m existuje), které tu nerovnost výše nesplňuje (ani pokud na pravé straně bude místo m hodnota n), a zaměnit hodnoty f(n) a f(m) a pokračovat od začátku. Tak sestrojíme funkci, pro kterou tvrzení neplatí.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 13. 01. 2021 04:16

vanok
Příspěvky: 14170
Reputace:   739 
 

Re: Pokrytí sqrt(2)

Ahoj,
Tu najdes https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_approximation analogicke citanie.  Ale iste to si uz cital.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson