Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 02. 2021 15:56

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4691
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Nerovnost množin

Mějme neprázdné množiny [mathjax]A, B,C,D[/mathjax] splňující [mathjax]A\neq B, C\neq D,\{A,B\}\neq\{C,D\}.[/mathjax] Dokažte, že
[mathjax2](A\times(B\setminus A))\cup(B\times(A\setminus B))\neq(C\times(D\setminus C))\cup(D\times(C\setminus D)).[/mathjax2]


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#2 05. 02. 2021 11:30

check_drummer
Příspěvky: 3127
Reputace:   81 
 

Re: Nerovnost množin

Ahoj, v principuje to snadné, teď jde o to nalézt co nejjednodušší důkaz.
Napadá mě:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 05. 02. 2021 11:34

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4691
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Nerovnost množin

Ano, v principu to snadné je. Jde o to, jak to udělat bez nutnosti pitvání milionu případů. :)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 05. 02. 2021 14:01

laszky
Příspěvky: 2028
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   172 
 

Re: Nerovnost množin

↑ byk7:

Ahoj, kdyz se dokazuje, ze neco neplati, staci nalezt jeden konkretni protipriklad, ne? Netreba milionu dalsich.

Offline

 

#5 05. 02. 2021 16:13

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4691
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Nerovnost množin

↑ laszky: Jenže se má dokázat, že nerovnost platí pro všechny čtveřice množin vyhovující předpokladům. :)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#6 05. 02. 2021 17:47 — Editoval check_drummer (05. 02. 2021 17:49)

check_drummer
Příspěvky: 3127
Reputace:   81 
 

Re: Nerovnost množin

↑ check_drummer:
To moje tvrzení bohužel neplatí protože bych řekl, že může platit, že [mathjax]A \cup B = C \cup D[/mathjax].


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#7 05. 02. 2021 18:28 — Editoval check_drummer (06. 02. 2021 08:53)

check_drummer
Příspěvky: 3127
Reputace:   81 
 

Re: Nerovnost množin

Zkusil bych toto, ale moc snadné to taky není:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson