Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 02. 2021 11:41
Fourierova řada
Zdravím, potřeboval bych poradit
Mám rozložit ve Fourierovu řadu funkci [mathjax]f(x) = 0[/mathjax] pro [mathjax]x\in \langle-\pi ,0\rangle[/mathjax] a [mathjax]f(x) = \sin x[/mathjax] pro [mathjax]x\in \langle0 ,\pi \rangle[/mathjax]
Dělá mi problém, co mám počítat (koeficien [mathjax]a_{n}[/mathjax] , [mathjax]b_{n}[/mathjax] ) , v jakém intervalu.
Offline
#2 19. 02. 2021 12:08
Re: Fourierova řada
↑ ezel007:
Ahoj, interval tam mas prece napsany. Jinak se ti asi bude hodit, ze: [mathjax]{\displaystyle \quad\int_0^{\pi}\!\sin(x)\cos(2kx)\,\mathrm{d}x = \frac{2}{1-4k^2}}[/mathjax]
Online
#4 20. 02. 2021 14:38
#5 21. 02. 2021 11:55
Re: Fourierova řada
https://ibb.co/5c5nRx8
[mathjax]a_{0}[/mathjax] , [mathjax]a_{n}[/mathjax] mi vyšlo dobře. Pak jsem počítal stejným způsobem [mathjax]b_{n}[/mathjax] a vyšlo mi [mathjax]b_{n}[/mathjax] = 0
Tady ale počítají pro n>1 a pak ještě zvlášt b1 ...proč?
Offline
#6 21. 02. 2021 12:27 — Editoval Ferdish (21. 02. 2021 12:27)
Re: Fourierova řada
↑ ezel007:
Pretože ak si všimneš výsledok výpočtu koeficientu [mathjax]b_n[/mathjax], tak jediné [mathjax]n[/mathjax] pre ktoré výraz v hranatej zátvorke nemá zmysel je práve [mathjax]n=1[/mathjax]. Preto je nutné počítať ho zvlášť.
Offline
#7 23. 02. 2021 11:06
#8 23. 02. 2021 20:30
Re: Fourierova řada
↑ ezel007:
Môžeš, ale je to zbytočné, keďže vyjde [mathjax]a_1=0[/mathjax]. Asi preto ho na rozdiel od člena [mathjax]b_1[/mathjax] v tvojom odkaze nespomínajú.
Offline
#9 25. 02. 2021 09:33
- Mirek2
- Příspěvky: 482
- Škola: UHK
- Pozice: absolvent
Re: Fourierova řada
↑ ezel007:
no jo, integrál sin(x)*sin(2x)=0, ale integrál sin(x)*sin(x) je nenulový (v daném intervalu)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i … om+0+to+pi
zatímco integrál sin(x)*cos(x)=0 (v daném intervalu)
Offline