Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 02. 2021 11:41

ezel007
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Fourierova řada

Zdravím, potřeboval bych poradit

Mám rozložit ve Fourierovu řadu funkci [mathjax]f(x) = 0[/mathjax]  pro [mathjax]x\in \langle-\pi ,0\rangle[/mathjax]  a [mathjax]f(x) = \sin x[/mathjax] pro   [mathjax]x\in \langle0 ,\pi \rangle[/mathjax]

Dělá mi problém, co mám počítat (koeficien [mathjax]a_{n}[/mathjax] , [mathjax]b_{n}[/mathjax] ) , v jakém intervalu.

Offline

 

#2 19. 02. 2021 12:08

laszky
Příspěvky: 2028
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   172 
 

Re: Fourierova řada

↑ ezel007:

Ahoj, interval tam mas prece napsany. Jinak se ti asi bude hodit, ze: [mathjax]{\displaystyle \quad\int_0^{\pi}\!\sin(x)\cos(2kx)\,\mathrm{d}x = \frac{2}{1-4k^2}}[/mathjax]

Offline

 

#3 19. 02. 2021 12:22

ezel007
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Fourierova řada

↑ laszky:
interval od [mathjax]-\pi [/mathjax] do [mathjax]\pi [/mathjax] ?

Jinak ten vztah ted nechápu.

Offline

 

#4 20. 02. 2021 14:38

Mirek2
Příspěvky: 481
Škola: UHK
Pozice: absolvent
 

Offline

 

#5 21. 02. 2021 11:55

ezel007
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Fourierova řada

https://ibb.co/5c5nRx8

[mathjax]a_{0}[/mathjax] , [mathjax]a_{n}[/mathjax] mi vyšlo dobře. Pak jsem počítal stejným způsobem  [mathjax]b_{n}[/mathjax] a vyšlo mi [mathjax]b_{n}[/mathjax] = 0

Tady ale počítají pro n>1 a pak ještě zvlášt b1 ...proč?

Offline

 

#6 21. 02. 2021 12:27 — Editoval Ferdish (21. 02. 2021 12:27)

Ferdish
Příspěvky: 3578
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   77 
 

Re: Fourierova řada

↑ ezel007:
Pretože ak si všimneš výsledok výpočtu koeficientu [mathjax]b_n[/mathjax], tak jediné [mathjax]n[/mathjax] pre ktoré výraz v hranatej zátvorke nemá zmysel je práve [mathjax]n=1[/mathjax]. Preto je nutné počítať ho zvlášť.

Offline

 

#7 23. 02. 2021 11:06

ezel007
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Fourierova řada

↑ Ferdish:

[mathjax]a_{1}[/mathjax] zvlášť počítat nemusím?

Offline

 

#8 23. 02. 2021 20:30

Ferdish
Příspěvky: 3578
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   77 
 

Re: Fourierova řada

↑ ezel007:
Môžeš, ale je to zbytočné, keďže vyjde [mathjax]a_1=0[/mathjax]. Asi preto ho na rozdiel od člena [mathjax]b_1[/mathjax] v tvojom odkaze nespomínajú.

Offline

 

#9 25. 02. 2021 09:33

Mirek2
Příspěvky: 481
Škola: UHK
Pozice: absolvent
 

Re: Fourierova řada

↑ ezel007:
no jo, integrál sin(x)*sin(2x)=0, ale integrál sin(x)*sin(x) je nenulový (v daném intervalu)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i … om+0+to+pi

zatímco integrál sin(x)*cos(x)=0 (v daném intervalu)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson