Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 02. 2021 15:27

check_drummer
Příspěvky: 3163
Reputace:   83 
 

Součet vektorů

Ahoj, mějme půlkruh (s krajními body A,B) s jednotkovým poloměrem a se středem S, na tomto půlkruhu lichý počet bodů $P_i$. Dokažte, že $|\sum{SP_i}| \geq 1$. ($SP_i$ chápeme jako vektor a $| .. |$ je norma.)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#2 27. 02. 2021 13:43 Příspěvek uživatele MichalAld byl skryt uživatelem MichalAld. Důvod: Je to blbost, co jsem napsal...

#3 27. 02. 2021 14:52

check_drummer
Příspěvky: 3163
Reputace:   83 
 

Re: Součet vektorů

↑ MichalAld:
Ahoj, proč chceš dosáhnout u příčné složky nulového součtu? Nějak nevidím, že z toho plyne požadované tvrzení.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 27. 02. 2021 15:24

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3474
Reputace:   100 
 

Re: Součet vektorů

Všechno špatně...ono to má být větší než 1...

Offline

 

#5 04. 03. 2021 20:26

laszky
Příspěvky: 2066
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   179 
 

Re: Součet vektorů

↑ check_drummer:

Ahoj, ja bych zacal s trema vektorama [mathjax]\vec{v}_i=(\cos\alpha_i,\sin\alpha_i),\ i=1,2,3,\ \pi\geq\alpha_1\geq\alpha_2\geq\alpha_3\geq0.[/mathjax]

Chceme ukazat, ze

[mathjax](\cos\alpha_1+\cos\alpha_2+\cos\alpha_3)^2+(\sin\alpha_1+\sin\alpha_3+\sin\alpha_3)^2\geq1[/mathjax],

coz lze upravit a zjednodusit na

[mathjax]\cos(\alpha_1-\alpha_2) + \cos(\alpha_2-\alpha_3) + \cos(\alpha_3-\alpha_1)+\cos0\geq 0[/mathjax]

Pouzitim souctoveho vzorce [mathjax]\cos A+\cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)[/mathjax] ziskame

[mathjax]2\cos\left(\frac{\alpha_1-\alpha_3}{2}\right)\left[ \cos\left(\frac{((\alpha_1-\alpha_2)-(\alpha_2-\alpha_3))}{2}\right)+\cos\left(\frac{\alpha_1-\alpha_3}{2}\right)\right] \; \geq \;0 [/mathjax],

coz je platna nerovnost, nebot argumenty vsech kosinu jsou z intervalu [mathjax][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/mathjax].

Dal by se mohlo zkusit postupovat indukci, anebo provest stejny postup pro vice vektoru.

Offline

 

#6 11. 03. 2021 19:53

check_drummer
Příspěvky: 3163
Reputace:   83 
 

Re: Součet vektorů

Hodně stručně:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson