Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 03. 2021 23:08 — Editoval vanok (27. 03. 2021 10:59)

vanok
Příspěvky: 14239
Reputace:   740 
 

Cele riesenia jednej rovnice

Nech [mathjax]P \in \Bbb Z [X][/mathjax] taky, ze rovnica [mathjax]P(X)=4[/mathjax] ma 4 cele  rozne riesenia .
Dokazte, ze rovnica [mathjax]P(X)=7[/mathjax] nemoze mat vsetki cele riesenia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 21. 03. 2021 19:29

vanok
Příspěvky: 14239
Reputace:   740 
 

Re: Cele riesenia jednej rovnice

Ako zacat?
Nech a, b, c, d su 4 cele korene rovnice [mathjax]P(X)=4[/mathjax].
To nam umoznuje faktorizovat polynom [mathjax]P(X)-4[/mathjax] ako
[mathjax]Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)[/mathjax], kde [mathjax]Q\in \Bbb Q[X][/mathjax] .
Cize [mathjax]P(X)=Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)+4[/mathjax] .

Pokracujte.....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 27. 03. 2021 12:56 — Editoval vanok (27. 03. 2021 18:05)

vanok
Příspěvky: 14239
Reputace:   740 
 

Re: Cele riesenia jednej rovnice

Trochu terminologie:
Akoze som to ani v cz a ani v sk nenasiel, tak som sa prisposobil svetovej literature. 
Polynom [mathjax]P\in \Bbb Z[X][/mathjax] sa vola primitivny len a len ak jeho koeficinty su medzi sebou nesuditelne.
Polynom [mathjax]P\in \Bbb Z[X][/mathjax] kde [mathjax]P(X)= X^n+p_{n-1}X^{n-1}+...+p_0[/mathjax],  sa vola monicky alebo aj unitarny
  ( cf

https://en.wikipedia.org/wiki/Monic_polynomial

https://fr.wikipedia.org/wiki/Polynôme_unitaire )


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 27. 03. 2021 21:35 — Editoval vanok (27. 03. 2021 21:36)

vanok
Příspěvky: 14239
Reputace:   740 
 

Re: Cele riesenia jednej rovnice

Pokracovanie ↑ vanok:,
Iste viete, ze dokazat, ze
ak [mathjax]A\in \Bbb Z[X][/mathjax] je monicky a [mathjax]P,Q \in \Bbb Q[X][/mathjax] take, ze [mathjax]A=P.Q[/mathjax] , tak [mathjax]P,Q \in \Bbb Z[X][/mathjax].


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 28. 03. 2021 19:54 — Editoval vanok (28. 03. 2021 23:46)

vanok
Příspěvky: 14239
Reputace:   740 
 

Re: Cele riesenia jednej rovnice

Pokracovanie a ukoncenie  ↑ vanok: ( cf #2).
Polynomom [mathjax](X-a)(X-b)(X-c)(X-d)[/mathjax] je v [mathjax] \Bbb Z[X][/mathjax] a je  monicky. Co nam da, ze [mathjax]Q \in \Bbb Z[X][/mathjax].
A tak rovnica [mathjax]P(X)=7[/mathjax] sa  pise [mathjax]Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)=3[/mathjax] .
No vsak sucin piatich celych piatych cisiel z ktorych aspon 4 su vsetky rozne nemoze byt rovny cislu 3.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson