Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 04. 2021 01:45 — Editoval krax (08. 04. 2021 05:48)

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Přijde mi, že zákony uvedené v předmětu nejsou ve vzájemném souladu, a nevím, kde mám v úvahách chybu.

[začátek úvahy]

Mějme vodorovnou tyčku zanedbatelné hmotnosti, která se může otáčet podle svislé osy, a předpokládejme že všechny odpory nebo tření jsou nulové. Přiletí k ní koule rychlostí v1, a to ze směru tečny k nastávající rotaci, koule se zachytí na konci tyčky a se se otáčet rychlostí v1. Posuneme kouli blíže ke středu otáčení (dejme tomu, že poloměr otáčení snížíme na polovinu) a rychlost koule se změní na v2. Pak kouli uvolníme, a ta odletí ve směru tečny rychlostí v2.

Podle zákona o zachování energie musí platit v2 = v1:
Kinetická rychlost v jinou energii nepřechází, a tedy kinetická energie přímočarého pohybu před rotací a po rotaci se musejí rovnat ...
[mathjax]E=E_{1}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot  v_{1}^{2}[/mathjax]
[mathjax]E=E_{2}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot  v_{2}^{2}[/mathjax]
a tedy
[mathjax]v_{2}=v_{1}[/mathjax]

Ovšem podle zákona o zachování momentu hybnosti platí v2 = 2*v1:
[mathjax]L=L_{1}=\vec{r_{1}}\cdot m \cdot  \vec{v_{1}}[/mathjax]
[mathjax]L=L_{2}=\vec{r_{2}} \cdot m \cdot  \vec{v_{2}} =\frac{\vec{r_{1}}}{2}\cdot m \cdot  \vec{v_{2}}[/mathjax]
násobené vektory jsou kolmé, takže můžeme přejít do skalárních hodnot
[mathjax]|L|=|L_{1}|=r_{1} \cdot m \cdot  v_{1}[/mathjax]
[mathjax]|L|=|L_{2}|=\frac{r_{1}}{2} \cdot m \cdot  v_{2}[/mathjax]
a tedy
[mathjax]v_{2}=2\cdot v_{1}[/mathjax]

[konec úvahy]

Kde mám v úvaze chybu?
(Mám podezření, že celá akce bude mít nějaký vliv na těleso, ke kterému je připevněna osa otáčení, a tento vliv v mých úvahách někde chybí)

(A děkuji za toto fórum :)

**************************
EDIT:

Napadlo mě, že k "uvedení koule na nižší orbitu" je třeba vykonat práci - působit proti odstředivé síle (která se směrem do středu zvyšuje) po dráze r/2.
Ještě nějaké další faktory vstupují do hry?
"Vliv na těleso, ke kterému je připevněna osa otáčení" význam v úvaze nemá?

A teď mě napadá, jak se od výše popsané situace liší jízda na kole? Když začnu zatáčet nebo měním poloměr zatáčení, tak se přeci rychlost nemění ... ? A působit proti odstředivé síle při zmenšení poloměru zatáčky potřeba sice je, ale  práce takto vykonaná je velmi malá - stačí se mírně naklonit do oblouku ...

Offline

 

#2 08. 04. 2021 06:24

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12435
Reputace:   897 
Web
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

↑ krax:
Zákony jsou v souladu.

Když se podíváš na odvození ZZE, tak zjistíš, že se jedná o energetickou bilanci JEDNOHO tělesa.

ZZH a ZZMH se naopak týkají SOUSTAVY těles.

No a teď si polož otázku. "Je v příkladu jedno těleso, nebou je to soustava?"


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 08. 04. 2021 07:03 — Editoval krax (08. 04. 2021 07:19)

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

zdenek1 napsal(a):

Když se podíváš na odvození ZZE, tak zjistíš, že se jedná o energetickou bilanci JEDNOHO tělesa.

Díky za rychlou reakci.

Máš na mysli "moje" odvození ZZE?
Četl jsi mou EDITaci prvního příspěvku? Tam jsem si všiml, že jsem zanedbal práci, kterou je potřeba vykonat na natlačení koule blíž ke středu.

zdenek1 napsal(a):

No a teď si polož otázku. "Je v příkladu jedno těleso, nebou je to soustava?"

No řekl bych, že smysl má uvažovat celou soustavu těles, která na sebe působí - tedy kouli, tyčku na motovidle, a třeba zeměkouli na které je motovidlo upevněno.
Pokud by zeměkoule s motovidlem měly zanedbatelnou hmotnost ve vztahu ke kouli, tak se ta situace odehraje jinak než si představuju - koule by kruhový pohyb neopisovala, ale motovidlo i se zeměkoulí by odnesla někam do prčic a motovidlo by rotovalo kolem koule.
Takže mi připadá, že jsem tu přednesl spíš sérii úloh, ačkoli jsem si představoval situaci s velmi hmotnou zeměkoulí.
Přitom si nedokážu představit, v čem se oproti řešení obecnému zjednoduší řešení pro zeměkouli s velkou hmotností.

Teď jsem trochu specifikoval pocity, které jsem měl když jsem psal "Mám podezření, že celá akce bude mít nějaký vliv na těleso, ke kterému je připevněna osa otáčení, a tento vliv v mých úvahách někde chybí". Ale nerozumím tomu pořád stejně jako po prvním příspěvku.

Offline

 

#4 08. 04. 2021 13:58

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Nakonec sis vlastně sám odpověděl:

krax napsal(a):

Napadlo mě, že k "uvedení koule na nižší orbitu" je třeba vykonat práci - působit proti odstředivé síle

K případnému dalšímu studiu doporučuji odvození Coriolisovy síly.

Offline

 

#5 08. 04. 2021 20:49

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Uvědomil jsem si, že jsem si úvahy zkomplikoval tím, že jsem přidal fázi příletu a odletu koule. To bylo úplně zbytečné.

edison napsal(a):

Nakonec sis vlastně sám odpověděl:

krax napsal(a):

Napadlo mě, že k "uvedení koule na nižší orbitu" je třeba vykonat práci - působit proti odstředivé síle

Zkusím to přepočítat, jestli to takto vyjde.

edison napsal(a):

K případnému dalšímu studiu doporučuji odvození Coriolisovy síly.

Přijde mi, že umístěním pozorovatele do neinerciální soustavy věc zbytečně zkomplikuju. Co má být přínosem?

Offline

 

#6 08. 04. 2021 21:01

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Co teď ale nechápu je, proč to, co funguje u "koule na rotující tyčce" nefunguje i u jízdy na kole? Proč u jízdy na kole neroste rychlost lineárně s tím, jak klesá poloměr zatáčky?
Podle rovnice L=m*r*v by přechod ze zatáčky o poloměru 100 m do zatáčky o poloměru 50 m měl způsobit zdvojnásobení rychlosti, což evidentně neplatí. A doufám že se nepletu,když tvrdím, že rychlost cyklisty zůstane ve skutečnosti zachována.

Napadá mě snad jedině toto vysvětlení: Součástí soustavy je i zeměkoule nebo třeba deska plující v prostoru po které cyklista jede, a pokud cyklista zmenší poloměr zatáčky, ztratí sice on sám něco ze svého momentu hybnosti, ale udělí jej podložce, aby ZZMH zůstal zachován (?)
Pokud tomu tak je, absolutně nechápu proč se tak stane, a proč se moment hybnosti rozdělí mezi cyklistu a podložku právě tímto poměrem.

Offline

 

#7 08. 04. 2021 21:19

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

U toho cyklisty záleží na tom, jestli bude šlapat nebo ne. Rychlost se mění, pokud se někudy energie přidává, nebo ubírá. Pokud předpokládáme, že jeho hmotnost je zanedbatelná vůči podložce, můžeme její vliv taky zanedbat.

↑ krax:Tady mi vůbec nešlo o nějaké soustavy, ale čistě o to, že vznik této síly souvisí s tvým problémem a že o CS je toho napsáno hodně a dá se to snadno najít:-)

Offline

 

#8 08. 04. 2021 21:41

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Předpokládejme stejnou situaci jako u koule: cyklista nešlape ani ho nebrzdí žádné odpory.

Takže energii nikdo nepřidává, ale podle ZZMH by m*v*r by mělo zůstat konstantní, ne? Proč cyklista při zmenšení poloměru otáčení nezrychlí tak jako koule v minulé úvaze?

Offline

 

#9 08. 04. 2021 21:51

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12435
Reputace:   897 
Web
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

↑ krax:
Ale zrychlí. Musí otočit řidítky, a tím pádem dělá práci. Poloměr zatáčky se "jen tak sám od sebe" nezmenší.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#10 08. 04. 2021 22:05

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Tak to zkusme dále zjednodušit: Vlak na kolejích

Offline

 

#11 08. 04. 2021 22:07 — Editoval krax (08. 04. 2021 22:10)

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

↑ zdenek1:
Ano, musí točit řídítky a k tomu se víc naklonit do zatáčky. Ale...
- opravdu cyklista zrychlí 4x při přechodu z poloměru 200m na 50m? To by odpovídalo ZZMH.
- energie se musí vkládat do řídítek a na změnu náklonu i při zvětšení poloměru zatáčky. I tím se zvyšuje rychlost? Podle ZZHM by zvětšení poloměru naopak mělo vést ke snížení rychlosti a energie by se měla uvolňovat, ne?

Obecně, to že někam dodám energii nutně neznamená, že bude použita právě na zvýšení kinetické energie.

edison napsal(a):

Tak to zkusme dále zjednodušit: Vlak na kolejích

Dobrá připomínka. Dojde snad ke změně rychlosti při změně poloměru?

Offline

 

#12 08. 04. 2021 22:25

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Nedojde. Ale mezi vlakem a kolejemi budou působit síly, takže se moment hybnosti samozřejmě změní. Není to izolovaná soustava.

Offline

 

#13 08. 04. 2021 22:35

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

↑ edison:
To odpovídá tomu co jsem psal tady:

krax napsal(a):

Napadá mě snad jedině toto vysvětlení: Součástí soustavy je i zeměkoule nebo třeba deska plující v prostoru po které cyklista jede

Ale nerozumím, jaké vztahy by tam platily.

edison napsal(a):

U toho cyklisty ... Pokud předpokládáme, že jeho hmotnost je zanedbatelná vůči podložce, můžeme její vliv taky zanedbat.

To se mi nezdá. U hmotné zeměkoule jako podložky předpokládám, že vlak/cyklista způsobí zeměkoli miniaturní pohyb, v případě lehčí podložky pod vlakem/cyklistou dojde k většímu pohybu podložky..

Offline

 

#14 08. 04. 2021 22:49

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Samozřejmě, čím je podložka lehčí, tím víc to s ní pohne, ale proč si to tím komplikovat, když je zeměkoule fakt hodně těžká?

Jinak je ještě zajímavý, že je to celý relativní:

A: Vlak jede proti směru osy y, podél x=100 m. Při y=0 dojede do oblouku s r=100 m a středem ve středu souřadnic. Z oblouku vyjede v bodě x=-100 m, y=0 a pokračuje ve směru y.

B: Všechno stejně jako A, jen prohlásíme, že vjel do oblouku s r=150 m, jehož střed je v bodě x=-50, y=0 a poloměr oblouku se zmenšuje, až vyjede z poloměru 50 m.

Offline

 

#15 09. 04. 2021 09:43

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3727
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Taky jsem nad tím chvíli přemýšlel, protože ono to není tak úplně triviální, jak by mohlo vypadat...

Obecně platí, že jak celková energie, tak celková hybnost, tak celkový moment hybnosti se musí zachovávat. O tom nemůže být sporu.

S energií je to ovšem trochu ošemetné - energie je skalár, a díky tomu je jí možné v systému "schovat" - pokud energii rozptýlíme mezi jednotlivé částice (atomy) co se pohybují náhodným směrem, tak ji na pohybovém stavu prostě neuvidíme. A to je přesně to, co se stává třeba při nepružných srážkách - že se část energie "ztratí" - rozptýlí, změní na teplo. Na to si musíme dávat pozor.

S hybností se nám tohle stát nemůže. Hybnost je vektor a díky tomu ji není možné takto schovat. Moment hybnosti taky né. Z tohoto úhlu pohledu jsou zákony zachování hybnosti a momentu hybnosti "silnější" fyzikální principy.

Další věc, na kterou si musíme dávat pozor je existence nějakých "těžkých věcí", jako třeba Země. Protože ty zase mohou přebírat hybnost (i moment) a přitom se to na nich nijak znatelně neprojeví. Pokud odpálím tenisovou raketou míček a udělím mu tím hybnost p, stejnou hybnost (opačného směru) získala i Země. Akorát že to na ní není moc poznat, na její rychlosti se to téměř neprojeví. Ale hybnost získala. To je trochu zrada - a musíme si na to dávat pozor taky.


Abychom se vyhnuli těmto "pevným tělesům", můžeme si úlohu s letící kuličkou narafičit trochu sofistikovaněji - že letí dvě kuličky proti sobě. Neletí po stejné ose, jejich osy letu jsou od sebe třeba 1 metr ... a letí samozřejmě stejnou rychlostí. Takže celková jejich hybnost je nulová, ale mají nenulový moment hybnosti. A samozřejmě nějakou energii mv^2.

A pak máme tu nehmotnou tyčku, která když se koule míjejí, tak se na ně přichytí a začnou kolem sebe obíhat. Díky tomu, že je celá situace symetrická, nemusí být tyčka na ničem připevněná, nepotřebujeme žádnou Zemi, a nemusíme se starat o to, že by přebírala nějakou hybnost či moment.

Soustava kuliček má moment hybnosti m*v*r, a ten se prostě MUSÍ zachovávat, ať už s kuličkami uděláme cokoliv. Z toho plyne, že pokud nám kolo opustí tak, že jejich osy budou od sebe na poloviční vzdálenosti, musí mít dvojnásobnou rychlost - jedno, jak toho dosáhneme. Z toho samozřejmě plyne, že musejí mít větší energii.

Pokud se tedy během letu zaháknou na tu tyčku, a začnou obíhat ... zde je taky ještě jedna věc k zamyšlení. Na tyčku se musí zaháknout když je tyčka kolmo na směr jejich letu. Kdyby to bylo jinak ... no, k tomu se dostaneme později.

Pokud tu spojovací tyčku začneme zkracovat, v rámci zachování momentu hybnosti se musí zvyšovat rychlost těch kuliček. A to znamená zvyšovat energii systému. Ta energie se musí někde brát ... a je to samozřejmě práce potřebná ke zkrácení té tyčky.

Zde se můžeme zase zamyslet - jak se ta síla vlastně přemění na tu rychlost. No a má to jediné řešení ... pokud by se tyčka nezkracovala, síla působí přesně kolmo na směr letu koulí .. a nekoná tudíž žádnou práci. Ve chvíli ovšem, kdy se tyčka zkracuje, působí část síly i ve směru pohybu (protože kuličky už neleží přesně kolmo na směr síly, to by musely obíhat po kruhu, když se blíží ke středu tak už to kolmo není) - a tahle složka síly - působící ve směru letu - právě způsobí jejich urychlování.

Když se nad tím člověk zamyslí, tak ten zákon zachování momentu hybnosti je docela mocným fyzikálním principem - že rychlost kuliček po "srážce" závisí na tom, jak budou jejich dráhy daleko od sebe, a na ničem jiném ... to je dost neintuitivní výsledek...

U sestavy dvou kuliček zákon zachování hybnosti říká jen, že celková jejich hybnost musí zůstat stejná (tedy nulová). Nezakazuje aby kuličky změnily rychlost, pokud jí změní obě stejně. Takže pokud by letěly po stejné ose, může se část jejich energie při srážce rozptýlit, a mohou se odrazit s menší rychlostí (protože moment hybnosti je v takové situaci vždy nulový). Pokud ovšem osy jejich letu totožné nejsou ... tak něco takového prostě není možné...a možnosti, jak může dopadnout jejich srážka nám to dost znatelně limituje...(aspoň teda myslím, že to tak je).

Offline

 

#16 09. 04. 2021 09:51

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3727
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Pak se ještě můžeme zamyslet nad situací, kdy namísto tyčky, která nám dvě kuličky spojí, budeme mít z plechu stočenou takovou dvojitou spirálu.

Kdo hrál někdy minigolf, si to asi dokáže představit ... případně něco jako šnečí ulita, ale dvojitá ... takže z každé strany vletí kulička a po stěnách se přibližuje ke středu.

Jelikož naše plechová spirála rozhodně žádnou práci nekoná, je to jen kus plechu...tak se rychlost kuliček prostě nemůže zvyšovat. I když se přibližují ke středu. Což je na první pohled v rozporu s tím, co jsme dokázali v předchozím případě, že rychlost kuliček musí růst, když se zmenšuje vzdálenost mezi nimi.

No ... ale musíme si uvědomit, že naše plechová spirála bude fungovat jen když bude připevněná třeba k Zemi. Když bude ve volném prostoru ... tak díky spirálovitosti na ní kuličky působí i tečnou silou ... a budou nám naši spirálu roztáčet. A udělí jí tak moment hybnosti. To se stane i když je připevněná k Zemi ... Země prostě převezme část momentu hybnosti. Takže celkový moment hybnosti se zachová, ale moment hybnosti kuliček už né ... část získala ta Země.

Pokud spirála bude úplně nehmotná, nebude nám fungovat. Bude se roztáčet spolu s kuličkami a nedokáže je k sobě přiblížit ani o kousek.



Ještě jsem zmiňoval, v předchozím případě s tyčkou, že se na ní kuličky musí zachytit když bude kolmo k jejich letu. A co když né? No v tom případě by se nám tam objevila i tečná složka síly ... což znamená změnu energie ... a tahle energie by se musela při zachycení kuliček zase zmařit - proměnit na teplo. Muselo by tam dojít k nějaké formě nepružné (ztrátové) srážky. Jinak by se nám tam kuličky zachytit nemohly. Sice by pak obíhaly ve větší vzdálenosti, ale měly by menší energii - jinak by se nám moment hybnosti nemohl zachovat ... a on se zachovat musí.

Offline

 

#17 09. 04. 2021 09:56

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3727
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

On je ten moment hybnosti docela mocná veličina ... akorát že se s tím člověk v běžné fyzice tak úplně často nesetkává - a když už, tak pro nějaké rotující pevné těleso, a né pro sestavu volně letících bodů. Přitom pro jednotlivé body to lze použít úplně stejně ... a pokud moment hybnosti určujeme vzhledem k těžišťové soustavě (tj takové, kde je celková hybnost částic nulová) tak je nejspíš jedno, ke kterému bodu jej vztahujeme.

A pokud soustava neobsahuje žádná "nadpřirozená pole" jako třeba elektromagnetické, ale jen síly Newtonovského typu - které mezi dvěma částicemi působí ve směru jejich spojnice, tak se tenhle moment hybnosti musí zachovávat, ať už spolu částice dělají co chtějí.

Offline

 

#18 09. 04. 2021 16:23

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3727
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

zdenek1 napsal(a):

↑ krax:
Ale zrychlí. Musí otočit řidítky, a tím pádem dělá práci. Poloměr zatáčky se "jen tak sám od sebe" nezmenší.

Tohle teda opravuji ... cyklista v zatáčce nezrychlí a otočení řídítek nemusí představovat nějakou nezanedbatelnou práci. Trik je jinde ... trik je v tom, že Země přebírá část momentu hybnosti. Analogicky s tím, když vystřelíme míč do spirálovitě se stáčející dráhy.

Ty "země" jsou z hlediska hybnosti (či momentu hybnosti) docela zrada...

Offline

 

#19 09. 04. 2021 16:32

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Taky je dobré myslet na to, že poloměr zatáčky může být do značné míry relativní, viz ↑ edison:

Offline

 

#20 09. 04. 2021 16:32

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3727
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

krax napsal(a):

Napadá mě snad jedině toto vysvětlení: Součástí soustavy je i zeměkoule nebo třeba deska plující v prostoru po které cyklista jede, a pokud cyklista zmenší poloměr zatáčky, ztratí sice on sám něco ze svého momentu hybnosti, ale udělí jej podložce, aby ZZMH zůstal zachován (?)
Pokud tomu tak je, absolutně nechápu proč se tak stane, a proč se moment hybnosti rozdělí mezi cyklistu a podložku právě tímto poměrem.

Koukám, že ty jsi správné řešení odhladl vlastně hned na začátku.

A rozdělí se to přesně tak, aby celkový moment hybnosti zůstal zachovaný, celková hybnost taky ... a energie taky. Pokud předpokládáme že tam nic  nekoná žádnou práci (všechny síly jsou jen vazbové, tělesa jsou prostě tuhá) tak to jinak být nemůže.

Teda ... musíme si dát pozor, aby tam nikde nemuselo dojít k nepružné srážce. Protože tam by se nám enrgie samozřejmě ztratila. Nebo - pokud nepovolíme nepružné srážky, by se to od sebe odrazilo. Musíme to narafičit tak, aby to do sebe naráželo tečně (nejspíš - nevím, jestli to za všech okolností musí stačit).

Takže ten krám, do kterého vletí míček a vyletí o kus vedle se nám nutně musí sám roztočit (ať už je vevnitř co chce). Akorát že když ten krám je sama Země, tak si prostě nevšimneme, že změnila rychost otáčení.

Stejně tak když se rozjedu s autem, nikdo si nevšimne, že zem se točí rychleji (či pomaleji).

Offline

 

#21 09. 04. 2021 16:43

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3727
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

↑ edison:
Poloměr není relativní ... akorát se může měnit. A vazbové síly nekonají práci, takže k urychlení nemůže dojít. Akorát mu země sebere nebo dodá část momentu  hybnosti ... protože když se míček valí po spirále (namísto po kruhu) působí na spirálu nenulovým momentem ... protože ta síla, kterou působí spirála na míček nemíří přesně ke středu té spirály ... to by bylo u kružnice. U spirály je trochu víc zešikma. A tenhle moment nám spirálu roztáčí (roztáčí zemi).

Pokud je spirála spojená se zemí , sebere míčku jen málo energie (téměř žádnou). Ale moment hybnosti mu sebere vždycky stejný, to na hmotnosti země nezáleží.

Offline

 

#22 09. 04. 2021 16:51

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Jo to je jasný.
Já to bral tak, že když mám dvě kruhové dráhy s různými poloměry, můžu mezi nima přejít po spirále, nebo taky třeba po půlce elipsy (běžný manévr při změně orbity v kosmu), nebo půlce kružnice. Pokaždé to bude nějaká spojitá funkce r = f([mathjax]\varphi [/mathjax]). U archimédovy spirály bude lineární, v jiných případech jiná.

Offline

 

#23 09. 04. 2021 17:15

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3727
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Jasný, prostě jde o to, že když chceme takový přechod uskutečnit, musíme někde získta/ztratit potřebný moment hybnosti. Jinak to prostě nedáme... na Zemi můžeme libovolné množství momentu hybnosti ukládat do Země, nebo si ho zase brát a nikdo si toho ani nevšimne.

Ale třeba u družic co Zemi obíhají ... tam takto moment získat/ztratit nemůžeme, gravitační síla působí do středu Země ... a moment nám nevyrobí. Naopak - při pohybu v gravitačním poli Země se  moment zachovává (i u těch eliptických drah).

Takže pokud chce raketa přejtí na vyšší (nebo nižší) orbitu, musí nějaký ten moment zahodit ve formě paliva tryskajícího z motoru...zatímco na oběh po kruhové dráze nic takového nepotřebuje.

Offline

 

#24 09. 04. 2021 17:43

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

Ano. Ten manévr obnáší 2 zážehy. Např. při přechodu na nižší orbitu se musí satelit přibrzdit, čímž začne "padat" po elipse a dole ještě jednou, aby po stejný elipse nepokračoval zas nahoru.

Offline

 

#25 09. 04. 2021 18:06

krax
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování momentu hybnosti vs zákon zachování energie

edison napsal(a):

Samozřejmě, čím je podložka lehčí, tím víc to s ní pohne, ale proč si to tím komplikovat, když je zeměkoule fakt hodně těžká?

No protože jedině ta zeměkoule vysvětluje kam se poděla část momentu hybnosti.

Na zbytek nových příspěvků si budu asi muset vzít dovolenou :)
A musím ještě jednou poděkovat tomuto fóru, které mi ukázalo jak může být přemýšlení o fyzice zajímavé.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson