Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 04. 2021 18:28

Tatrawind
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Úloha z vyrokovej logiky

Dobrý večer, už niekoľkokrát som sa snažil pochopiť na akom princípe riešiť túto úlohu alebo zapísať do tabuľky podľa vyrokovej logiky ale nič ma nenapadá..Je to príklad z Tsp 2020.

Na ostrove pocticvcu a lharu poctivci vždy mluvi pravdu a lhari vždy lzou. Každý obyvatel je buď poctivec, nebo lhar. Tri obyvatele rekli toto :
A: C je lhar práve vtedy, kdyz jsem lhar ja.
B: C Je poctivec nebo je zima.
C: B je lhar nebo je utery.

Vyberte pravdivá tvrzeni:
A) je utery
B) A je poctivec
C) je zima
D) alespon jeden z nich je lhar
E) jestlize je utery pak neni zima

Offline

 

#2 12. 04. 2021 20:40

Placka03
Příspěvky: 141
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Tatrawind:

Mějme výroky A ... člověk A říká pravdu, B ... člověk B říká pravdu, C ... člověk C říká pravdu, Z ... je zima, U ... je úterý.

A tvrdí [mathjax]C \Leftrightarrow A[/mathjax].
B tvrdí [mathjax]C \vee Z[/mathjax].
C tvrdí [mathjax]\neg B \vee U[/mathjax].

Předpokládejme, že člověk A je poctivec. Potom platí [mathjax]C \Leftrightarrow A[/mathjax], tudíž i C je poctivec.
Jelikož C je poctivec, tvrzení B je pravdivé. B je tedy také poctivec.
C dále tvrdí, že buďto je B lhář nebo je úterý. Jelikož B lhář není a C říká pravdu, pak musí být úterý.
Dostáváme tedy:

A ... 1
B ... 1
C ... 1
Z ... nevíme
U ... 1

Druhá možnost je, že A je lhář. Potom [mathjax]C \nLeftrightarrow A[/mathjax], tedy C je poctivec.
Jelikož C je poctivec, tvrzení B je pravdivé. B je tedy poctivec.
C dále tvrdí, že buďto je B lhář nebo je úterý. Jelikož B lhář není a C říká pravdu, pak musí být úterý.

A ... 0
B ... 1
C ... 1
Z ... nevíme
U ... 1

Nyní rozhodneme o jednotlivých možnostech:
A) Je úterý. - to je pravda v obou případech
B) A je poctivec - může a nemusí
C) Je zima. - nelze rozhodnout
D) Alespoň jeden z nich je lhář. - to není pravda - v prvním případě jsou všichni poctivci
E) Jesltliže je úterý, pak není zima. - úterý je v obou případech, ale o zimě nelze rozhodnout

Offline

 

#3 13. 04. 2021 09:07

obl0k
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:

Postup není špatný, jenomže jak je tam psáno _B: C Je poctivec nebo je zima._ , tak zcela jistě je vidět, že pokud platí jedno tak to druhé ne.
Je pravda, že ve výrokové logice sice nebo nemá vylučovací funkci, ale v tomto příkladu se to bere kvůli jednoznačnosti.

Správný výsledek je tedy ABE.

Offline

 

#4 13. 04. 2021 09:15

Placka03
Příspěvky: 141
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ obl0k:

Vzhledem k tomu, že se jedná o úlohu z výrokové logiky, platí, že nebo nemá vylučovací funkci. Nevím, proč by se to v tomto příkladu mělo brát jinak.

Offline

 

#5 13. 04. 2021 09:24

obl0k
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:

Jde možná o to, že toto není tak úplně příklad z výrokové logiky. Spíš jde hlavně o to, že tento příklad byl na přijímacích zkouškách na střední školy v roce 2019 (dohledatelné) a tam je výsledek ABE, takže můžeš spekulovat o výroková logice, nebo jednoduše spočítat výsledek, který je správně.

Offline

 

#6 13. 04. 2021 09:29

Placka03
Příspěvky: 141
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ obl0k:

Téma se jmenuje výroková logika, v zadání se píše o výrokové logice. Příklad je podle zadání z TSP.

Offline

 

#7 13. 04. 2021 09:34

obl0k
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:

Každý normální člověk musí pochopit, že "nebo" v tomto příkladě vylučuje jednu z možností.

TSCHUSS!

Offline

 

#8 13. 04. 2021 09:37

Placka03
Příspěvky: 141
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ obl0k:

Ve výrokové logice nemá nebo vylučovací charakter.

Viz např. https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal … =disjunkce nebo https://cs.wikipedia.org/wiki/Disjunkce.

Offline

 

#9 13. 04. 2021 13:53

Tatrawind
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:Ďakujem podľa kľúča je to naozaj správna odpoveď.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson