Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 05. 2021 12:24

wercuska
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Dělení fošen na stejné police

Prosím o radu s úlohou:

Máte 2 fošny o délkách 5m a 7m. Potřebujete z nich nařezat stejně dlouhé police v počtu nejméně 2 a nejvíce 10. Vaším cílem je rozumný počet polic a co nejmenší odpad. Navrhněte a vysvětlete své řešení.

Vím výsledek, ale nevím jak dokázat, že je je to nejméně.

Děkuji za radu.

Offline

 

#2 31. 05. 2021 12:53

Ferdish
Příspěvky: 4120
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

Zdravím,

dĺžka tých políc môže byť ľubovoľná, alebo je tam nejaké obmedzenie (napr. musia mať dĺžku v celých metroch a pod.)?

Offline

 

#3 31. 05. 2021 12:55

wercuska
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dělení fošen na stejné police

Délka omezená není. Pouze počet 2až10. Délka polic musí být stejná. Děkuji.

Offline

 

#4 31. 05. 2021 12:57 — Editoval Cheop (31. 05. 2021 13:24)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8166
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ wercuska:
Mně vychází 9 fošen po 1,25 m (4 fošny z 5 metrové a 5 fošen
ze 7 metrové) zbyde 3/4 metru.

Nebo ještě trochu jinak, ale nevím zda se tak může:
10 fošen po 1,20 metru (4 fošny z 5 m fošny - zbytek 20 cm
a 5 fošen ze 7 metrové - zbytek 1 m  a spojit zbytky tj. udělat 10 fošnu)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 31. 05. 2021 13:55

wercuska
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ Cheop:Spojovat se nemůže. Je potřeba zjistit co nejmenší odpad.

Offline

 

#6 31. 05. 2021 14:15

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8166
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ wercuska:
No pak ještě 5 fošen po 2,33 metru. Odpad 35 cm
$2\cdot 2,33=4,66\\3\cdot 2,33=6,99\\4,66+6,99=11,65$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 31. 05. 2021 15:51

Honzc
Příspěvky: 4181
Reputace:   229 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ Cheop:
Čau,
fošny jsou jen 2. Děláme police.

Offline

 

#8 31. 05. 2021 15:55

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8166
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ Honzc:
Čus, asi jsem nepochopil zadání resp. co po nás chtějí.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 31. 05. 2021 16:20

wercuska
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ Cheop:Ano tento výsledek by měl být správně, ale je nějaký důkaz, že je to nejlepší varianta? Kromě pokus omyl?

Děkuji.

Offline

 

#10 31. 05. 2021 16:22

Ferdish
Příspěvky: 4120
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

Vzhľadom na nejasnosti, ktoré tu vznikajú, by možno bolo najvhodnejšie sem dať zadanie v PRESNE TOM ISTOM znení, ako si ho dostala.

Teda v prípade, že si ho ručne neprepisovala z tabule do zošita, tak by to chcelo ofotenú stránku z knihy alebo materiálu, v ktorom sa ten príklad nachádza.

Offline

 

#11 31. 05. 2021 21:26

wercuska
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dělení fošen na stejné police

Je to přesná citace zadání v testu pro 8.třídu.

Offline

 

#12 01. 06. 2021 11:03 — Editoval Mirek2 (01. 06. 2021 11:04)

Mirek2
Příspěvky: 758
Škola: UHK
Pozice: absolvent
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ wercuska:
Myslím si, že na ZŠ není úplně nutné dokazovat, že jde o nejúspornější variantu.
Cílem úlohy je asi hledání výhodné možnosti, něco navrhnout a napsat, jak se k tomu došlo.
Upřímně řečeno mě zatím nenapadá, jak to dokázat :)

Online

 

#13 01. 06. 2021 12:13 — Editoval Ferdish (04. 06. 2021 10:11)

Ferdish
Příspěvky: 4120
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ Mirek2:
Otázkou je, čo je vlastne tou najúspornejšou variantou.

Máme tu kritérium čo najmenšieho odpadu, tomu rozumiem. Máme tu tiež interval počtu narezaných políc, ktorých má byť najmenej 2 a najviac 10 kusov, aj tomu rozumiem.
Je tu však nič nehovoriac kritérium "rozumného" počtu - toto kritérium mám chápať ako? Ktorý počet políc je "rozumnejší" ako ten druhý?
A tiež je tu ešte dĺžka police, ktorá je síce u všetkých políc rovnaká, ale inak nie je ničím obmedzená, iba dĺžkou kratšej fošne, pretože dlhšiu policu než 5 m z nej nevyrobím.

Čo mi napríklad bráni určiť si dĺžku jednej police ako [mathjax]\frac{5}{3}[/mathjax] m, v zmiešanej forme [mathjax]1\frac{2}{3}[/mathjax] m?.
5-metrovú fošňu rozrežem bezo zvyšku na 3 police a zo 7-metrovej mi po odrezaní štyroch políc zostane [mathjax]\frac{1}{3}[/mathjax] m ako odpad.
V porovnaní s riešením od kolegu ↑ Cheop: sa na prvý pohľad zdá že mám menej odpadu, ale ak by namiesto svojej pôvodnej dĺžky police 2,33 m uvažoval [mathjax]2\frac{1}{3}[/mathjax] m tak mu po rozrezaní fošní zostane tiež [mathjax]\frac{1}{3}[/mathjax] m odpadu.

Moje riešenie poskytuje 7 políc dĺžky [mathjax]1\frac{2}{3}[/mathjax] m, Cheopovo 5 políc dĺžky [mathjax]2\frac{1}{3}[/mathjax] m. Obaja máme rovnaké množstvo odpadu, takže toto ako porovnávacie kritérium padá. A teda, ktoré z riešení je z hľadiska "rozumnosti" viac správne ako to druhé?

Offline

 

#14 01. 06. 2021 21:59

wercuska
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ Ferdish: Děkuji. Prřjde mi, že obě řešení mají stejný odpad. Zdá se mi úloha nevhodně zadaná. Slovo rozumný počet nedává smysl. Počet musí být více jak 2 a méně jak 10. Dál nevím co je úlohou sledováno. Úloha byla zadána v testu pro 8tř.

Děkuji všem za příspěvky.

Offline

 

#15 01. 06. 2021 22:14 — Editoval Ferdish (01. 06. 2021 23:35)

Ferdish
Příspěvky: 4120
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Dělení fošen na stejné police

↑ wercuska:
Myslím, že by bolo vhodné opýtať sa na to tvojej učiteľky matematiky...ak to bola ona, kto vám tie úlohy do testu vyberal/tvoril.

Maj sa a drž sa!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson