Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2021 08:42

strixie29
Příspěvky: 43
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Konvergence

Ahoj, mám úkol do variačních metod. Mám sporem dokázat:

Mějme Sobolevův prostor $H^2_0(\Omega)$ a množinu $L\subset V$ takovou že $L=\{v \in H^2_0(\Omega), v\geq f\},$ kde f je spojitá funkce. Chci dokázat, že pokud posloupnost funkcí $v_n \longrightarrow v$ v $H^2_0(\Omega)$ konverguje slabě, $v_n \in L_n,$ pak $v \in L$. Nevím jak můžete mi pomoct, díky.

Offline

 

#2 08. 06. 2021 10:59 — Editoval Bati (08. 06. 2021 11:00)

Bati
Příspěvky: 2303
Reputace:   181 
 

Re: Konvergence

Ahoj,

zpusob 1) Pouzij funkcional $|u|=\int_L\max(0,u)$ a jeho slabou zdola polospojitost.

zpusob 2) Pouzij fakt, ze vsechny uzavrene konvexni mnoziny v tvem prostoru jsou zaroven slabe uzavrene (obecne v jakemkoliv lok. konvexnim TVP).

V pozadi obojiho je Hahn-Banachova veta.

Edit: az ted jsem si vsimnul to "sporem"

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson