Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2021 15:37

vicki9812
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Logaritmické nerovnice

Ahoj, mohol by mi niekto popísať prosím postup u tohto typu nerovníc?

[mathjax]\log(5){x}<-1[/mathjax]

Ďakujem :)

Offline

 

#2 09. 06. 2021 15:44

Placka03
Příspěvky: 159
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ vicki9812:

Ahoj, co přesně je myšleno zápisem [mathjax]\log(5){x}[/mathjax]? Ta 5 je základ toho logaritmu?

Offline

 

#3 09. 06. 2021 15:44

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5694
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ vicki9812:Riesenie je okamzite vidiet z grafu logaritmickej funkcie.

Offline

 

#4 09. 06. 2021 15:45

vicki9812
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ Placka03: áno 5 je základ

Offline

 

#5 09. 06. 2021 15:48 — Editoval vlado_bb (09. 06. 2021 15:52)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5694
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ vicki9812:A mas nakresleny graf funkcie $f(x)=\log_5 x$? Z neho uz vsetko vidiet, co treba.

Offline

 

#6 09. 06. 2021 15:57

Placka03
Příspěvky: 159
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ vicki9812:

Nejdřív si zjisti, kdy platí rovnost [mathjax]\log_5{x}=-1[/mathjax] tak, že na obě strany umocníš číslo 5.

Nakresli si číselnou osu a vyznač si na ní nulu. Logaritmy mají jako definiční obor kladná čísla, takže tě bude zajímat jen pravá část osy.

Dále si na osu nakresli nulový bod, který vyšel z předchozí rovnice, čímž osu rozdělíš na dvě části. Dosazením nebo úvahou můžeš zjistit, na které z nich je výraz [mathjax]log_5x[/mathjax] větší než -1 a kde je menší.

Offline

 

#7 10. 06. 2021 10:38 — Editoval Mirek2 (10. 06. 2021 10:41)

Mirek2
Příspěvky: 758
Škola: UHK
Pozice: absolvent
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ vlado_bb:
Můžeš mi vysvětlit, proč jsi smazal dva příspěvky (můj taky - ani není uvedeno), které nabízely jiný postup než graficky?
To je jediný možný postup graficky? Já bych to tedy řešil jinak.

Offline

 

#8 10. 06. 2021 11:24 — Editoval Richard Tuček (10. 06. 2021 11:24)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 401
Reputace:   
Web
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ vicki9812:
Pokud jde o logaritmus při základu 5, hodíme na obě strany rovnice exponenciálu 5^z
a dostaneme: x<5^(-1)=1/5, pozor také musí být x>0

   P.S.  graficky to samozřejmě jde také

Offline

 

#9 10. 06. 2021 11:26 — Editoval vlado_bb (10. 06. 2021 21:28)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5694
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Logaritmické nerovnice

↑ Mirek2:Obnovene, ako si zelas.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson