Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 05. 2021 01:04

estry
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Taylorovy řady

Ahoj,

mám tu příklad kde mám naleznout Taylorovu řadu funkce f v bodě x0=0 a u toho požít vzorec 1/(1-x)
funkce je zadaná jako:

f(x) = [mathjax]\frac{1}{(1+2x)^{2}}[/mathjax]
poradil by jste mi někdo prosím jak na to, snažil jsem se jí na ten tvar upravit tím, že jsem si tu závorku roznásobil a pak to dle mého názoru nějakým nesmyslným způsobe upravoval, ale podle mě se na to půjde jinak.

Díky

Offline

 

#2 30. 05. 2021 09:46

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5584
Reputace:   213 
Web
 

Re: Taylorovy řady

Zkus nejakou jednoduchou substituci. Necekej ale, ze dostanes primo tvar 1/(1-x). Dostanes neco jako f(1/(1-g(x)), kde f a g budou nejakej jednoduche funkce, ktere pak bude potreba aplikovat na tu znamou radu.

Offline

 

#3 30. 05. 2021 11:16

vanok
Příspěvky: 14272
Reputace:   740 
 

Re: Taylorovy řady


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 30. 05. 2021 22:52

estry
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Taylorovy řady

Takze by jednoduše stačilo kdybych udělal tohle? Nebo to je blbost?
[mathjax]\frac{1}{1-(-4(x+x^{2})} [/mathjax] z čehož bych pak podle vzorce udělal [mathjax]\sum_{}^{} (-4(x+x^{2}))^{n}[/mathjax]

Offline

 

#5 30. 05. 2021 23:28

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5584
Reputace:   213 
Web
 

Re: Taylorovy řady

↑ estry: Teoreticky to asi neni spatne, ale z takoveho tvaru se ti budou nejspis dost blbe urcovat koeficienty jednotlivych clenu. Ja mel na mysli [mathjax]\left(\frac{1}{1-(-2x)}\right)^{2}[/mathjax].

Offline

 

#6 30. 05. 2021 23:45

vanok
Příspěvky: 14272
Reputace:   740 
 

Re: Taylorovy řady

Este mala poznamka ↑ estry:
V https://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=109425   som myslel na riadok #10.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 31. 05. 2021 01:46

estry
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Taylorovy řady

Ja právě ani ty koeficienty nepotřebuji, mám jen určit tu řadu pak udělat obor konvergence a stejnoměrné konvergence a to by z toho šlo. Takže mi jde spíše o to jestli je ta řada takhle správně.

Offline

 

#8 31. 05. 2021 03:50 — Editoval vanok (31. 05. 2021 03:57)

vanok
Příspěvky: 14272
Reputace:   740 
 

Re: Taylorovy řady


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 31. 05. 2021 09:59

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5584
Reputace:   213 
Web
 

Re: Taylorovy řady

↑ estry: Myslim, ze v tomhle tvaru to neni Taylorova rada.

Offline

 

#10 31. 05. 2021 14:58

krakonoš
Příspěvky: 1099
Reputace:   33 
 

Re: Taylorovy řady

↑ estry:Ahoj,
možná je tím myšlena integrace f(x), následnè rozvést v řádu, a pak zderivovat člen po členů , držet se přitom kruhu konvergence.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#11 09. 06. 2021 23:50 — Editoval zdubius (10. 06. 2021 21:48)

zdubius
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: FMFI UK
Reputace:   
 

Re: Taylorovy řady

↑ estry:
1. Vyjdi z Taylorovho rozvoja radu $\frac{1}{1-x}$
2. Použi vhodný kvocient, aby sa menovateľ radu "podobal" tomu, ktorý chceš nájsť
3. Derivovaním člen po člene by si mal dostať výsledný rozvoj
4. Urči príslušné obory konvergencie

Detailnejšie riešenie:

Offline

 

#12 09. 06. 2021 23:54 — Editoval Ferdish (09. 06. 2021 23:58)

Ferdish
Příspěvky: 4120
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Taylorovy řady

↑ zdubius:
Prosím, ako nový užívateľ si prosím prečítaj pravidlá tohto fóra a aj časť Dobře míněné rady: jak odpovídat? a pokús sa nimi riadiť. Ďakujem.

Offline

 

#13 10. 06. 2021 21:49

zdubius
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: FMFI UK
Reputace:   
 

Re: Taylorovy řady

↑ Ferdish:

Rozumiem, príspevok som zeditoval, aby spĺňal pravidlá. Ďakujem za upozornenie.

Offline

 

#14 10. 06. 2021 22:07

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5694
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Taylorovy řady

↑ zdubius:Uz je to ovela lepsie, ale nepouzivaj, prosim, funkciu skryvania textu. V 99 percentach pripadov je zbytocna.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson