Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 07. 2021 17:52 — Editoval Prvočíslo (17. 07. 2021 17:59)

Prvočíslo
Příspěvky: 346
Pozice: Student
Reputace:   
 

Zákon zachování hybnosti a kinetická energie

Dobrý den,

když jsem přemýšlel o zákonu zachování hybnosti, tak jsem si představil situaci, kdy nějaké těleso o hmotnosti [mathjax]m_1[/mathjax] a rychlosti [mathjax]v_1[/mathjax] (vzhledem k zemi) narazí na těleso o hmotnosti [mathjax]m_2[/mathjax] a udělí mu rychlost [mathjax]v_2[/mathjax] (taky vzhledem k zemi), přičemž se samo úplně zastaví a svou veškerou kinetickou energii předá tomu druhému tělesu. Vnitřní energii jsem neuvažoval.

To druhé těleso by pak mělo mít zrychlost [mathjax]v_2=v_1\frac {m_1}{m_2}[/mathjax], protože celková hybnost soustavy musí být konstantní.

Když jsem si to ale napsal pomocí kinetických energií, tak mi vychází, že [mathjax]v_2=v_1 \sqrt {\frac {m_1}{m_2}}[/mathjax]. Kde dělám chybu?

Offline

 

#2 17. 07. 2021 18:13

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3755
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování hybnosti a kinetická energie

Kde děláš chybu? Tady:

Prvočíslo napsal(a):

když jsem přemýšlel o zákonu zachování hybnosti, tak jsem si představil situaci, kdy nějaké těleso ... narazí na jiné těleso ... přičemž se samo úplně zastaví a svou veškerou kinetickou energii předá tomu druhému tělesu.

Takto srážka obecně proběhnout nemůže. Pouze za velmi specifických podmínek to může dopadnout tak, že se původní těleso úplně zastaví.


Pokud jde o dokonale pružnou srážku, musíme splnit jak zachování hybnosti tak i zachování energie.

Při dokonale nepružné srážce se "tělesa spojí v jedno". Aby mohlo dojít k úplně nebo částečně nepružné srážce musí se část energie zmařit. To znamená, že se musí rozptýlit, z uspořádaného pohybu částic jedním směrem musí vzniknout náhodný pohyb všemi směry. Běžně o tom mluvíme jako "přeměna na teplo".

Ty nepružné srážky mmch mohou probíhat jen u velkých těles, atomy či částice se takto srážet nemohou, nemají tu energii kam schovat...

Offline

 

#3 17. 07. 2021 18:18

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3755
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování hybnosti a kinetická energie

O zákonu zachování hybnosti můžeš uvažovat také tak, že těžitě myšlené sestavy těch dvou těles se pohybuje stále stejně, a srážka těch těles nemá na jeho pochyb žádný vliv.

Dokonce i když se tělesa nesrazí, ale jen na sebe působí nějakými silami, tak se jejich společné těžiště pohybuje konstantní rychlostí.

Offline

 

#4 17. 07. 2021 18:19

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3755
Reputace:   105 
 

Re: Zákon zachování hybnosti a kinetická energie

Což vede k trochu netriviálnímu závěru, že těžiště rakety s reaktivním pohonem, kterou vyšleme ze Země na Měsíc ... její těžiště zůstává stále na zemi.

Offline

 

#5 19. 07. 2021 11:55

Tomáš Vencl
Příspěvky: 94
Reputace:   
 

Re: Zákon zachování hybnosti a kinetická energie

Prvočíslo napsal(a):

Dobrý den,

když jsem přemýšlel o zákonu zachování hybnosti, tak jsem si představil situaci, kdy nějaké těleso o hmotnosti [mathjax]m_1[/mathjax] a rychlosti [mathjax]v_1[/mathjax] (vzhledem k zemi) narazí na těleso o hmotnosti [mathjax]m_2[/mathjax] a udělí mu rychlost [mathjax]v_2[/mathjax] (taky vzhledem k zemi), přičemž se samo úplně zastaví a svou veškerou kinetickou energii předá tomu druhému tělesu. Vnitřní energii jsem neuvažoval.

To druhé těleso by pak mělo mít zrychlost [mathjax]v_2=v_1\frac {m_1}{m_2}[/mathjax], protože celková hybnost soustavy musí být konstantní.

Když jsem si to ale napsal pomocí kinetických energií, tak mi vychází, že [mathjax]v_2=v_1 \sqrt {\frac {m_1}{m_2}}[/mathjax]. Kde dělám chybu?

Nikde. Obě rovnice musí platit.  Takže například v1 = v2 a m1=m2.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson