Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 07. 2021 20:26 — Editoval surovec (21. 07. 2021 20:30)

surovec
Příspěvky: 687
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   18 
 

Rubikova kostka

U Rubikovy kostky se uvádí 43 trilionu možnosti, jak mohou být barvy (kostičky) vyskladany. Mně však vychází cca 519 trilionu. Co vychází vám? (Kdyztak pak napíšu svůj postup.)
Edit: teď vidím, že to je 12x méně (2^2*3), že by tedy některé pozice nemohly nastat? Rohy se umístí 3^8*8! a středy hran 2^12*12! (podle mě).

Offline

 

#2 21. 07. 2021 23:45

check_drummer
Příspěvky: 3227
Reputace:   90 
 

Re: Rubikova kostka

Ahoj, některé pozice opravdu nemohou nastat, ale určitě o tom někde na internetu bude zmínka.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 22. 07. 2021 08:15

surovec
Příspěvky: 687
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   18 
 

Re: Rubikova kostka

↑ check_drummer:našel jsem něco v tom smyslu, že když umístím 7 rohových kostek, tak pozice osmé už je dána (nelze pootocit). Ale proč, to nevím...

Offline

 

#4 22. 07. 2021 13:55

check_drummer
Příspěvky: 3227
Reputace:   90 
 

Re: Rubikova kostka

Asi tam bude nějaký invariant, jakože nějaká suma modulo něco se při otočení nějakou stranou nemění. Kdysi jsem o tom četl, ale už si to nepamatuju. Někde v antikvariátu jsem o tom našel celej časopis.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 22. 07. 2021 14:19

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 417
Reputace:   
Web
 

Re: Rubikova kostka

Představme si, že Rubikovu kostku rozeberme a kostky tam náhodně poskládáme.
Máme možností: (2^12)*12! * (3^8)*8! ~ 5*(10^20) (asi 500 trilionů)
Točením kostkou však můžeme získat je 1/12 možností tj. asi 42 trilionů.
Existuje celkem 12 disjunktních tříd možností, přičemž ze třídy do třídy se nelze dostat točením.
Pouze jedna rohová otočená, pouze jedna hranová otočená, pouze 2 kostky prohozené, složená kostka.
Viz též působení grupy na množině, také rozklad na třídy podle ekvivalence.

O Rubikově kostce je též na mém webu www.tucekweb.info.

Offline

 

#6 23. 07. 2021 09:58

check_drummer
Příspěvky: 3227
Reputace:   90 
 

Re: Rubikova kostka

↑ Richard Tuček:
Ahoj, myslím že surovce zajímá to, proč je těch tříd právě 12.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#7 23. 07. 2021 12:41 — Editoval vanok (25. 07. 2021 00:01)

vanok
Příspěvky: 14283
Reputace:   740 
 

Re: Rubikova kostka

Pozdravujem,
Toto sa oblati precitat http://geometer.org/rubik/group.pdf
Alebo aj
https://math.berkeley.edu/~hutching/rubik.pdf
http://people.math.harvard.edu/~jjchen/ … 20Cube.pdf
https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_m … k%27s_Cube
https://webusers.imj-prg.fr/~pierre.colmez/rubik.pdf

https://www.fuw.edu.pl/~konieczn/RubikCube.pdf

Atd.

Niektore z tycto citani su priliz tazke pre bezneho stredoskolaka. No ale aspon si moze pokukat vysledky, ktore mozno bude schopny nesskor dokazat.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 25. 07. 2021 23:16

vanok
Příspěvky: 14283
Reputace:   740 
 

Re: Rubikova kostka


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson