Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 06. 2007 21:13

Lana
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Konstrukce trojúhelníku

prosím o pomoc se sestrojením trojúhelníku  ABC  úhel alfa 60 stupňů ,vc-5 cm,ta-6cm

Offline

 

#2 13. 06. 2007 22:24

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Při konstrukci si pomůžeme doplněním trojúhelníka na rovnoběžník ABDDC. Protože se jeho úhlopříčky půlí, je |AD|=2ta. (Průsečíkem půlících se úhopříček je střed Sa strany BC.) Bod D spolu s bodem C leží na rovnoběžce s přímkou AB, která od ní má vzdálenost AB.

Postup:
1. polopřímky AX a AY (chceme, aby B leželo na AX a C na AY)
2. přímka p rovnoběžná s AX ve vzdálenosti vc taková, že protne polopřímku AY
3. bod C jako průsečík AY s p
4. kružnice k s středem A a poloměrem 2ta
5. D jako průsečík k a p
6. Sa jako střed úsečky AD
7. Přímka q procházející body C a Sa
8. B jako průsečík q a AX
9. trojúhelník ABC


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#3 15. 06. 2007 15:56

Alessandra
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

tak jo mám prosbu.sestra dostala úkol z matiky..sestrojit pravoúhlý trojúhelník.má zadáno

pravý úhel v bodě C
přepona = 4 cm
těžnice na stranu a = 2,2 cm

vůbec netuším jak se to dá sestrojit asi sem úplnej magor nebo sem vypadla ze cviku.to víte střední "gumuje" mozek

Offline

 

#4 15. 06. 2007 16:27

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Tak
1. přepona AB
2. kružnice k se středem A a poloměrem ta=2,2cm; ta je množinou všech středů Sa strany BC
3. kružnice l s k stejnolehlá se středem stejnolehlosti B a poloměrem 2; protože v této stejnolehlosti se Sa zobrazí na C, leží bod C na l.
4. Thaletova kružnice t nad AB; na ní musí dle Theletovy věty bod C ležet
5. Bod C jako průsečík t a l
6. trojúhelník ABC


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#5 15. 06. 2007 16:49

Alessandra
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Kondr napsal(a):

Tak
1. přepona AB
2. kružnice k se středem A a poloměrem ta=2,2cm; ta je množinou všech středů Sa strany BC
3. kružnice l s k stejnolehlá se středem stejnolehlosti B a poloměrem 2; protože v této stejnolehlosti se Sa zobrazí na C, leží bod C na l.
4. Thaletova kružnice t nad AB; na ní musí dle Theletovy věty bod C ležet
5. Bod C jako průsečík t a l
6. trojúhelník ABC

mohla bych poprosit co je to ta stejnolehlsot?? jaksi ten pojem slyším prvně

Offline

 

#6 16. 06. 2007 12:11

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

No celkem pochopitelný popis je třeba zde:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … jnolehlost


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#7 19. 06. 2007 16:28

Lana
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Chtěla jsem se zeptat jestli trojúhelník kde jsou zadané jen těžnice se dá vypočítat jinak než ste mi napsali poprvé.
Prosím o pomoc

Offline

 

#8 19. 06. 2007 22:29 — Editoval jelena (19. 06. 2007 22:29)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Lana napsal(a):

Chtěla jsem se zeptat jestli trojúhelník kde jsou zadané jen těžnice se dá vypočítat jinak než ste mi napsali poprvé.

myslis - libovolny trojuhelnik? jsou zadany 3 teznice? to by se pri trosce namahy dalo - nevim ale, zda to spada do znalosti zakladni skoly - muze napsat presne zadani? At nenabizim neco, co by nebylo realne

Offline

 

#9 20. 06. 2007 12:53

Lana
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

ta - 6cm,tb-7cm a tc- 9cm

Offline

 

#10 22. 06. 2007 23:40

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Muj postup tedy neni v rozsahu zakladni skoly, nebot pocita se soustavou rovnic, ktera neni moc hezka,  ale snad to bude srozumitelne a nebo nekdo navrhne postup hezci.
Nakresilnim tedy trojuhelnik, teznice, ktere se protnou v jednom bode T. Tento bod deli kazdou z teznic na dily 2:1, muzeme vypocitat delky jednotlivych dilu (tb=7, z toho pocitat tretiny, no dekuji:-)
Ted z bodu T nakreslim kolmici na zakladnu trojuhelniku (na stranu a). Na teto zakladne mam take bod S - stred strany a, do ktereho se zabodava teznice na stranu a.
Mam 3 pravouhle trojuhelniky: BTV, TVS, TVC,
délku VS oznacim za x, pak mam delku BV = a/2 -x, delku VC = a/2 + x,
Sestavim zapisy Pythagorova zakona pro kazdy trojuhelnik - mam soustavu 3 rovnic a 3 neznamych - delka kolmice TV, delka a, delka x. Po vyreseni najdu a.
A poté polovinu uhlu beta nebo gama, jak je libo
Zbyvajici strany bud najdu stejnym zpusobem, nebo pomoci kosinove vety.
Hodne zdaru pri lusteni - kdyz budu mit chvilku, poslu to mailem, ale neslibuji :-(

Offline

 

#11 23. 06. 2007 07:31

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Hezčí řešení poslal pepino do tématu http://matematika.havrlant.net/forum/vi … .php?id=85 . Přesuňte prosím diskusi o této úloze tam. Přijde mi  nevhodné, aby se o jednom a témž problému diskutovalo ve dvou tématech.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#12 24. 06. 2007 08:28

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Kondr napsal(a):

Hezčí řešení poslal pepino do tématu http://matematika.havrlant.net/forum/vi … .php?id=85 . Přesuňte prosím diskusi o této úloze tam. Přijde mi  nevhodné, aby se o jednom a témž problému diskutovalo ve dvou tématech.

Nemam zadne namitky, dame tam odkaz - toto ale byo puvodni tema uzivetele Lana pod zakladni skolou a zrejme v nem pokracovala. Navic v zadani zaznelo VYPOCITAT, coz jsem povazovala za vypoctovou ulohu, ale ne konstrukcni.
Srdecne zdravim.

Offline

 

#13 24. 06. 2007 10:11

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Aha, já si říkal, proč to děláš početně, když existuje jednoduché řešení konstukční :).
A pokud v tomto tématu chceme uvažovat o řešeních početních, ukážu ještě jedno:
Vyjdeme ze známých vztahů
4ta^2=2b^2+2c^2-a^2
4tb^2=2c^2+2a^2-b^2
4tc^2=2a^2+2b^2-c^2
a máme
a^2=(8tc^2+8tb^2-4ta^2)/9
b^2=(8ta^2+8tc^2-4tb^2)/9
c^2=(8tb^2+8ta^2-4tc^2)/9

Ty "známé vztahy" lze někde najít nebo jednoduše odvodit pomocí cosinové věty.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#14 24. 06. 2007 13:11

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

Kondr napsal(a):

Ty "známé vztahy" lze někde najít nebo jednoduše odvodit pomocí cosinové věty.

No to je prave kamen urazu, muj prvni napad byl pres kosinovou vetu, ale pak si rikam, zakladni skola, to asi neni ono, tak jsem chvilku kreslila, az jsem dosla k tomu, k cemu jsem dosla.
Mohli bychom se zeptat zadavatelky, ale asi to neni podstatne :-)

Offline

 

#15 25. 11. 2008 17:46

Ade
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

nevim si rady s timto prikladem pls pomozte mi a= 4,2 cm beta = 30 stpnu a va = 5cm dekuji za odpoved

Offline

 

#16 25. 11. 2008 18:03

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

↑ Ade:Máš příklad vyřešen ve tvém druhém odkazu :-)


Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#17 26. 11. 2008 09:50

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7641
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

↑ Ade:
Viz obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/572-tabv.JPG


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#18 26. 11. 2008 10:10

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7641
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Konstrukce trojúhelníku

↑ Lana:
Viz obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/902-3t.JPG


Nikdo není dokonalý

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson