Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 09. 2009 11:43

pavel123
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Exponenciální rovnice

Můžete mi prosím vyřešit tyto příklady a vysvětlit jednotlivé kroky

1) Pomocí vytýkání http://i30.tinypic.com/1265qx1.png

2) Společný základ http://i26.tinypic.com/2wqepw9.png

3) Substituce http://i31.tinypic.com/2a11xc.png

Offline

 

#2 02. 09. 2009 11:48

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Exponenciální rovnice

a) $a^{b + c} = a^b \cdot a^c$
b) $(\frac ab)^{-1} = \frac ba$
c) $a^{2b} = a^{b + b} = a^b \cdot a^b$, substituce $t = a^b$, a vede to ke kvadratické rovnici.

Offline

 

#3 02. 09. 2009 11:59

pavel123
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Exponenciální rovnice

A nemohl bys prosím ty příklady vyřešit a popsat jednotlivé kroky? Já jsem na matiku tak trochu tupý :)

Offline

 

#4 02. 09. 2009 12:03 — Editoval Cheop (02. 09. 2009 12:12)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7636
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ pavel123:
$3^x+3^{x+1}=108\nl3^x+3\cdot 3^x=108\nl3^x(1+3)=108\nl3^x=27\nl3^x=3^3\nlx=3$
$\left(\frac 49\right)^x=\left(\frac 32\right)^3\nl\left(\frac 23\right)^{2x}=\left(\frac 23\right)^{-3}\nl2x=-3\nlx=-\frac 32$
$3^{2x}-3^x=702$ substituce $3^x=a$ dostáváme:
$a^2-a-702=0$ řešením je: $a_1=27\nla_2=-26\,\rm{ne}$  vratka k substituci:
$a=27\nl3^x=27\nl3^x=3^3\nlx=3$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 02. 09. 2009 12:08 — Editoval halogan (02. 09. 2009 12:09)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ pavel123:

Nemohl, protože jsem od tebe neviděl žádnou snahu. Tupý netupý, ostatní to zvládají.

Nechci být hnusný, ale návod (resp. vzorce) jsem ti dal, tak zkus ostatní dva příklady, když už jeden kolega Cheop spočítal.

Edit: tak už se snažit ani nemusíš. Hned o starost méně, že?

Offline

 

#6 02. 09. 2009 12:13 — Editoval Cheop (02. 09. 2009 12:13)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7636
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ halogan:
Odpusť už jsem vypočítal všechny tři.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 02. 09. 2009 12:18

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ Cheop:

V pohodě, uvidíme, zda to pomůže, nebo ne.

Offline

 

#8 02. 09. 2009 12:26

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ halogan:, ↑ Cheop:

Zdravím vás,

tak jsem se těšila na 10 000. téma - a toto je pravě ono (bude nějaká oslava?).

Blahopřejme si, ale zároveň zkusme se podívat na dobrovolné dohody i další dohody, co se navrhovalo (a po dalším roce by možna bylo dobré opět dohody oprášit). Nebo si osobně dost často připadám, jako velmi nevstřicná, když prosím o snahu ze strany tazatelů (což snad není pravda, že jsem až tak nevstřícná).

V tomto tématu opravdu ne, děkuji. Konec OT.

Offline

 

#9 03. 09. 2009 11:36

pavel123
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Exponenciální rovnice

Díky za rady, ale nechápu, kam se ztratila ta jedna trojka

http://i27.tinypic.com/2rqc744.png

Offline

 

#10 03. 09. 2009 11:43

LukasM
Příspěvky: 3155
Reputace:   188 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ pavel123:
Ahoj. Neztratila se nikam. Sečetla se s jedničkou, stala se z nich čtyřka a tou se pak rovnice vydělila. Proto je pak napravo 27 (108/4).

Offline

 

#11 03. 09. 2009 11:55

pavel123
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Exponenciální rovnice

Mě šlo právě o to, jak vzniklo 3naX (1+3)

Offline

 

#12 03. 09. 2009 12:03

LukasM
Příspěvky: 3155
Reputace:   188 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ pavel123:
Ok, jasně. Vzniklo to vytknutím 3^x před závorku. Máme tam součet dvou výrazů, kde oba obsahují 3^x, takže jsme to vytkli a z prvního členu zbyla 1čka (bylo to jen 3^x) a druhej člen byl 3*(3^x), takže z něj zbyla právě ta trojka. Tohle jsi myslel?

Offline

 

#13 03. 09. 2009 12:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Exponenciální rovnice

Zdravím vás,

v notaci kolegy halogana by to bylo tak: zavádí substituci "jablko" (stylizováno) $\He=3^x$

$1\He+3\He=108$

$4\He=108$

Offline

 

#14 03. 09. 2009 12:16

pavel123
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Exponenciální rovnice

Přesně tak jsem to myslel :), chápu tu jedničku, ale nevím, jak jsi došel k té trojce.

Offline

 

#15 03. 09. 2009 12:23 — Editoval LukasM (03. 09. 2009 12:25)

LukasM
Příspěvky: 3155
Reputace:   188 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ pavel123:
Jak jsem došel ke trojce? Mějme výraz a+3a. Určitě víš, že jde upravit na a(1+3). A v tom našem příkladě prostě místo a je (3^x).
Edit: viz. jelena, která to napsala ještě lépe a jasněji.

Offline

 

#16 03. 09. 2009 12:32

pavel123
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Exponenciální rovnice

ok, díky, myslím, že už tomu rozumím :)

Offline

 

#17 03. 09. 2009 12:43 — Editoval halogan (03. 09. 2009 12:48)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ jelena:

Sakryš, zrovna jsem to psal :)

Offline

 

#18 03. 09. 2009 19:04

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ halogan:

Doufám, že vložením svého příspěvku jsem nepřipravila lidstvo o dosud neznamou aplikaci modelu n-dimenzionálního jablka. Zde, alespoň si myslím, se použivá pojem "záporné jablko"

----------
jablkový svět....období jablkových závinů (moje realita)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson