Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Anketa

"Mě by třeba zajímalo, jak jste se sem na forum vůbec dostali :-)"(c)


Cíleně jsem hledal(a) nějaké Matematické fórum.

31% - 81
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem studující).

37% - 96
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem vyučující).

1% - 4
Potřeboval(a) jsem řešení problému z praxe.

2% - 7
Fórum mi bylo doporučeno.

5% - 14
Jiná cesta, případně doplním v tématu "O nás :-)".

5% - 13
V čtenářském deníku mi chybela kniha "Stařec a moře".

1% - 5
Hledal(a) jsem zdroj řešení projektů svých studentů.

0% - 2
Hledal(a) jsem kružítko.

5% - 14
Už si nepamatuji.

8% - 22
Počet hlasujících: 220

#401 24. 08. 2009 16:22 — Editoval jelena (26. 01. 2011 10:29)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: O nas :-)

↑↑ jarrro:

Zdravím,

ľudí určitě, ale Rádia? Ještě jednou omluva, už bych to opravdu neřešila - je to jen prosba.   

Z archivu: Budoucí výchovný poradce Lishaak vychovává budoucího váženého moderátora Saturday(e), že by měl zapracovat na formulaci problému a odpověď, že by měl. Přitom kolega Saturday má absolutně dokonalě formulované otazky a příspěvky, takové uklidňující. Že by tak zapůsobila výchova?

A opravdu - změňme téma, prosím. Zdravím vás a kolegy, koho jsem dnes citovala :-)
-------
......

EDIT: oprava hudebního odkazu

Offline

 

#402 26. 08. 2009 20:29

FliegenderZirkus
Příspěvky: 542
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: O nas :-)

Nestudujete náhodou někdo na Fakultě strojní ČVUT? V pondělí mám zápis a už jsem zvědavý, co mě čeká. Po letmém pročtení diskuze jsem si nemohl nevšimnout, že jsem letos nebyl jediný, kdo si vybíral VŠ, tak doufám, že jsme všichni zvolili dobře :-) V mém případě to byl tak trochu kompromis způsobený nedostatkem seběvědomí k přihlášce na MFF nebo FJFI, ale snad nebudu litovat. Taky jsem uvažoval o IES, to asi bude hodně kvalitní škola, ale přišlo mi, že slovo "strojařina" zní tak nějak tradičně a ušlechtile...čímž nechci říct, že ekonomie taková není :). I když nakonec budeme asi stejně všichni trávit 80% pracovní doby u počítače...

Dovolím si drobný OT- kdo nezná xkcd.com, tak před týdnem tam vyšel jeden z nejlepších komiksů za poslední dva roky, co je pravidelně čtu:
http://xkcd.com/626/
hezký je z poslední doby taky tenhle:
http://xkcd.com/612/

Offline

 

#403 06. 09. 2009 09:13

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: O nas :-)

Jen tak mě napadá - ovládáte trojčlenku? Nemyslím tím výpočet na základě poměrů, ale ten nějaký vzoreček, který vám chybějící hodnotu vyplivne hned.

Jen jsem nechtěl být sám. Já se totiž za těch 13 ve škole stále nenaučil tento evergreen a stále to odmítám :)

Offline

 

#404 06. 09. 2009 10:05

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: O nas :-)

↑ halogan:

Nejsem si jistý, co myslíš tím vzorečkem. Já znám trojčlenku tak, že si napíšu hodnoty a šipky jak to má Lukee zde a pak rovnost utvořím tak, že začátek šipky je v čitateli a konec v jmenovateli. Pak se ale x musí vyjádřit.

Jinak já trojčlenku zásadně nepoužívám (i když ji tak jak jsem popsal ovládám), protože to nikdy není potřeba. Kdo úlohu chápe, sám dokáže snadno vytvořit rovnici bez použití trojčlenky. A myslím, že použití trojčlenky jen rozvijí slepé používání známých postupů bez porozumění tomu, proč fungují.

Offline

 

#405 06. 09. 2009 13:14

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: O nas :-)

↑ BrozekP:

tiež trojčlenku nemám rád ani do nedávna som ju ani moc nevedel (či zabudol), až raz keď som doučoval tak som sa ju naučil, ale stále sa mi nepáči


You know who
(or maybe not)

Offline

 

#406 06. 09. 2009 15:01

LukasM
Příspěvky: 3152
Reputace:   187 
 

Re: O nas :-)

↑ halogan:
Souhlasím s oběma kolegy, kdo tomu rozumí, žádnej vztah zpaměti umět nepotřebuje. Osobně mám ke všem vzorečkům, které něco jen tak samy "vyplivnou" velice odměřený vztah. Něco na tohle téma jsem zrovna nedávno utrousil tady nebo tady.

Offline

 

#407 06. 09. 2009 15:33

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: O nas :-)

A co to je trojčlenka? Já to třeba doteď moc nevím a to kreslení šipek mi vždycky přišlo tak trochu jak pro pomocnou školu… :-)

Ovšem nezavrhoval bych znalost vzorečků jako něco úplně zbytečného, vždyť kolik úloh je postavených na tom, že se v tom "uvidí nějaký vzorec".


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#408 06. 09. 2009 16:40

LukasM
Příspěvky: 3152
Reputace:   187 
 

Re: O nas :-)

↑ Olin:
To jsme se možná úplně nepochopili. Co jsem chtěl říct je, že pokud mi někdo dá vzoreček, měl bych se snažit aspoň pochopit proč vypadá zrovna tak jak vypadá, než ho začít bezhlavě používat. Samozřejmě si nemyslím, že selský rozum stačí na všechno, sám mám v hlavě plno vzorečků kterým nerozumím, ale u všech jsem se o pochopení aspoň snažil :-)
Stojím si ale za tím, že třeba na té střední škole by se mělo víc přemýšlet a míň si pamatovat. Kdo se učí jen mechanicky, hodně problémů si zbytečně komplikuje.

Offline

 

#409 06. 09. 2009 19:15

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: O nas :-)

↑ BrozekP:↑ matoxy:↑ LukasM:↑ Olin:

No chudák halogan. To ste mu teda dali :-) Aby nebol sám, tak ja mám trojčlenku rád a často ju aj využívam. Naopak súhlasím s tým, že použitím trojčlenky sa nevyvíja zmysel pre pochopenie. Je to mechanický postup. Za trojčlenku sa nehanbím a beriem ju ako zrýchlenie postupu výpočtu. Skutočne nad myšlienkou trojčlenky som sa začal zaujímať až na vysokej škole po položení otázky: Prečo je to tak? :-)


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#410 06. 09. 2009 21:22

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: O nas :-)

↑ lukaszh:

V tom případě jsi tu sám spíš ty, halogan píše, že se ji ještě nenaučil :-).

Offline

 

#411 07. 09. 2009 00:42 — Editoval jelena (07. 09. 2009 08:58)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: O nas :-)

↑ halogan:

Zdravím,

a) ovládání trojčlenky je nějaké podstatné kritérium do tématu "O nás :-)"? - ovládám (samozřejmě ne nějakým vzorcem, ale jen "čim víc, tím lépe" nebo jinak.

b) trojčlenka byla ovšem významným objevem a proto bych doporučovala postudovat něco okolo "Rule of three" (dole na strance) a jinde. V Liber abaci bylo rozvedeno podrobně.
Zde jsem vyprávěla o trojčlenkach (i o složených trojčlenkach - příspěvek 11 pěkná úloha 160 let stará na složené trojčlenky).

A zde na závěr příspěvku vyprávim "o uhlopříčce".

Pozdrav :-)

EDIT: model jablek při vysvětlení trojčlenky.

Offline

 

#412 30. 09. 2009 17:51 — Editoval halogan (30. 09. 2009 20:20)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: O nas :-)

Dnes jsem tedy nastoupil na VŠ a rád bych se podělil o několik poznatků. Předesílám, že se jedná o školu ekonomie, ale matematika tam hraje velice významnou roli (je víceméně shodná s matematikou pro informatiky na MFF UK) a lidé odcházejí většinou kvůli ní.

Měl jsem dvě zkušenosti - jednu dobrou, jednu špatnou.

1) Byl jsem nadšen, že náš profesor vysvětlovat většinu teorie (množiny, absolutní hodnoty a indukce) také graficky, což je super změna oproti SŠ. Zde se po nás konečně chtělo, abychom látku pochopili :) Podklady v PDF jsou už jen výhodou navíc.

2) Vytrénován být pečlivý při počítání (děkuji kolegům zde na fóru) jsem se do profesorů několikrát pustil a setkal jsem se s nepochopením ostatním studentů a místy nezájmem profesorů. O co šlo?
a) Měli jsme dokázat trochu složitější tvrzení v oboru reálných čísel. Podle zadání se dalo vydedukovat, že se jedná o kladná celá čísla. Mohl jsem však ukázat protipříklad při dosazení 0, stačí jen využít jistých norem.
b) V jedné úloze měl profesor na obou stranách ve všech členech $n + 1$, tak je bez delšího komentáře vyškrtal. Ač se opět jednalo o přirozená čísla, absence jakékoliv zmíňky, že v jistých případech bychom si to dovolit nemohli (třeba zrovna v dnešním domácím úkolu se s tím setkají všichni), mě znepokojila. Řekl jsem mu to a on že si musíme trochu intuitivně předpokládat v jistých případech, že není nezbytné vyjadřovat se naprosto exaktně. Jedna má nová spolužačka jen tak pohrdavě řekla "Dyť to jenom poškrtám, co to řeší."
c) Chtěl po nás určit množinu M. Během počítání jsem zapomněl na zadání a napsal jsem $x \in \ldots$. Ptal jsem se, zda takovéto nedodržení zadání mě bude stát nějaké body v písemce (kterou většina lidí píše dost natěsno). Opět mi řekl, že se ptám zbytečně. Prý to nevadí.
d) Na cvičení mi stály vlasy na hlavě, když mladý matfyzák s klidem opomněl udělat podmínky pro výpočet. V argumentu logaritmu byla kvadratická funkce. Sice neměla žádné kořeny (a konvexní, samozřejmě), takže neměla vliv, ale to člověk nevidí hned. Optal jsem se. Prakticky ignoroval mou výtku, že to prý vyšlo dobře a jako vše v cajku.

---

Jako jo, dost věcí mě potěšilo, ale trochu ležérní přístup při řešení mě trochu znepokojil.

Nevím no, asi jsem toho čekal trochu moc :)

Offline

 

#413 30. 09. 2009 19:14

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: O nas :-)

Zajímavé postřehy, zejména zmínka o domácím úkolu.
Před pár lety jsem na naší VŠ pěkně vyšokoval studenty (většinou absolventy lesnické střední školy z Hranic) tím, že jsem jim taky zadal domácí úkol. Prý: "4 roky jsem nepsal domácí úlohu a teď s tím mám začít?" :)

Offline

 

#414 30. 09. 2009 20:17

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: O nas :-)

↑ halogan:

a) Není mi jasné, jak normy, na které odkazuješ, souvisí s 0 vzhledem ke kladným reálným číslům. Pokud by v zadání byl např. log x, tak bych nulu a záporná čísla vážně neřešil, přestože by nebylo explicitně uvedeno, že x je kladné (za předpokladu, že zrovna neděláme v komplexních číslech).

c) Moc nerozumím, v čem byl problém. Že ses omezil s x pouze na nějakou podmnožinu M?

d) Pokud jste počítali limitu v nekonečnu, pak nevidím důvod, proč určovat nějaké podmínky. Aby si člověk udělal obrázek, do jaké míry to bylo nutné, asi bys musel uvést přesněji, co jste s logaritmem řešili.

Když si představím to, co popisuješ, že by se stalo na našem cvičení/přednášce, tak by mi to nepřišlo nijak zvláštní - prostě si student některé věci musí domyslet, nemůže se se vším ztrácet tolik času, aby se dopodrobna rozebíraly technické detaily. Pokud člověku něco není jasné, tak se může ozvat a nikomu to snad vadit nebude.

Kdyby někdo na naší přednášce upozornil přednášejícího, že zapomněl zmínit, že $n + 1$ musí být pro krácení nenulové, přišlo by mi to úsměvné (a myslím, že nejenom mně) :-)

Tím tě nechci vůbec odradit od toho, aby ses vyučujících ptal a případně je upozornil na chybu. Jen si myslím, že není vždy nutné po vyučujících požadovat naprosto přesné vyjadřování.

Offline

 

#415 30. 09. 2009 20:27

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: O nas :-)

a) Ne, překlep, šlo o kladná celá čísla. Být to v písemce, tak se mohu zachovat stejně jako aktér MO z linkovaného příspěvku od Kondra.

c) Měl jsem to správně, jen nebylo odpovězeno přesně.

d) Právěže ne, šlo o klasickou nerovnici $\log_a b > c$.

---

Kdyby někdo na naší přednášce upozornil přednášejícího, že zapomněl zmínit, že  musí být pro krácení nenulové, přišlo by mi to úsměvné (a myslím, že nejenom mně) :-)

Jde o to, že v aule byli lidé, kteří neuměli vyřešit kvadratické nerovnice nebo nevěděli, proč se z $2n + 1$ (jako indukčního přepokladu) stane $2n + 3$. Na MFF bych si v tuto chvíli nejspíš nedovolil říci ani ň.

Offline

 

#416 30. 09. 2009 21:07

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: O nas :-)

↑ halogan:Pojem "kladná celá" je jasný z definice slova kladný. Poněkud dvojznačný je pojem "přirozená čísla".

halogan napsal(a):

Jde o to, že v aule byli lidé, kteří neuměli vyřešit kvadratické nerovnice nebo nevěděli, proč se z $2n + 1$ (jako indukčního přepokladu) stane $2n + 3$. Na MFF bych si v tuto chvíli nejspíš nedovolil říci ani ň.

Posuzování úrovně posluchačů a nastavení příslušného tempa výkladu je věcí přednášejícího, osobně bych mu do toho nekecal, pokud neudělá chybu nebo neprovede krok, kterému osobně nerozumím.

Jinak hodně štěstí při studiu.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#417 30. 09. 2009 21:13

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: O nas :-)

↑ Kondr:

Pojem kladná celá jsem použil až teď, aby bylo jasné, o kterých přirozených číslech mluvím.

Já jsem mu do toho nechtěl kecat, spíš šlo o to, aby mi pak ten krok nevyčetl u zkoušky, protože mně lidé říkali, že chce vysvětlení všeho... a sám nepopíše celkem podstatný krok. Tak co si z toho vzít.

Jinak děkuji a též přeji.

Offline

 

#418 14. 10. 2009 21:41

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: O nas :-)

Jen pokud by někoho zajímalo, koukám, že Academia připravuje knihu o Poincarého domněnce někdy na konec roku.

Offline

 

#419 23. 10. 2009 21:01

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: O nas :-)

Pokud si náhodou někdo všiml, že tady poslední dobou moc nepřispívám, tak to má zejména tyto důvody:
1) mám opravdu hodně školy - přece jen 59 kreditů na jeden semestr je pořádný náklad :)
2) zpravidla když už se na fórum podívám, tak vidím, že je prakticky všechno už zodpovězené.
Třeba se to zlepší, až budu zas někdy mít volno.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#420 23. 10. 2009 21:10

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: O nas :-)

↑ Olin:
59 ??!! Nie je to na semester veľa? Teda aspoň pre slovenský kreditový systém. Ja mám odporúčaný výmer 60 za dva semestre.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#421 23. 10. 2009 21:42 — Editoval gladiator01 (23. 10. 2009 21:44)

gladiator01
Místo: Jindřichův Hradec
Příspěvky: 1587
Škola: ZČU FAV - SWI
Pozice: absolvent
Reputace:   53 
Web
 

Re: O nas :-)

↑ Olin:

To je opravdu nějak moc, já mám možnost za semestr okolo třiceti (podle studijního plánu, když si nedám nic navíc).


Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates

Offline

 

#422 23. 10. 2009 22:21

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: O nas :-)

Tak Olin není nějaké ořezávátko :) Za mě 37 a docela se bojím.

Offline

 

#423 24. 10. 2009 11:09 — Editoval Olin (24. 10. 2009 11:10)

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: O nas :-)

Ano, také mi vychází jako "ideální počet" 30 kreditů za semestr, ale prosím vás, myslíte, že to může stačit? V matematické analýze se prakticky nic nového nedovídám (dokonce ten způsob, jak jsme "definovali" reálná čísla, byl velmi pochybný!), v lineární algebře jsem se toho sice nového dozvěděl spoustu, ale samé věci, které člověk jednou uslyší a hned přijme jako zřejmé, a v diskrétní matematice je sem tam něco nového, ale opravdu ne mnoho (třeba se to ještě změní). V takovéto situaci by byla škoda nezapsat si takové krásné předměty jako Kombinatorická teorie her, Úvod do teorie množin, Úvod do teorie čísel atd. Plus k tomu mám ještě Fyziku I a Úvod do praktické fyziky, neboť bych si chtěl snad už v příštím roce přibrat fyziku jako druhý obor.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#424 24. 10. 2009 13:34

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: O nas :-)

↑ Olin:

Docela by mě zajímalo, jakým způsobem jste si reálna čísla zaváděli. Ono to není jednoduché a s analýzou to není pravé ořechové. Pokud to má být skutečně korektní a třeba i z vícero hledisek, pak by mohly stačit dva semestry algebry.

Hovořili jste o řezech v Q, fundamentálních posloupnostech v Q, Hamelově bázi nebo filtrech?

Offline

 

#425 24. 10. 2009 13:51

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: O nas :-)

↑ Marian:
Bohužel, ani o jedné z těchto věcí jsme nehovořili. Reálná čísla jsme zavedli jako množinu s operacemi +, · a relací ≤, které splňují hromadu axiomů a navíc má každá množina reálných čísel supremum. Pak jsme bez důkazu uvedli větu, že taková čtveřice $(\mathbb{R}, +, \cdot, \leq)$ existuje a pokud nějaká čtveřice $(\tilde{\mathbb{R}}, \tilde{+}, \tilde{\cdot}, \tilde{\leq})$ taky splňuje dané axiomy, pak existuje bijekce $\varphi: \mathbb{R} \to \tilde {\mathbb{R}}$, že
$\varphi(x+y) = \varphi(x) \tilde{+} \varphi(y)\nl \varphi(x \cdot y) = \varphi(x) \tilde{\cdot} \varphi(y)\nl x \leq y \Leftrightarrow \varphi(x) \tilde{\leq} \varphi(y)$
pro všechna x, y z $\mathbb{R}$.

Já jsem osobně obeznámen pouze s definicí pomocí řezů množiny racionálních čísel, která je uvedena v Jarníkově Diferenciálním počtu I.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson