Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 12. 2009 20:32

Weithfisto
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Spektrální rozklad matice

Zdravím, mam problem s vyřešením následující matice, matice. Bohužel nevím si stím vůbec rady, mohl by mě někdo napsat doslova bod po bodu jak se tahle úloha má řešit ? Kdyby to bylo s hodmotami z mého přikladu, bylo by to supr. diky

Offline

 

#2 11. 12. 2009 22:04

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Spektrální rozklad matice

↑ Weithfisto:
Ja tomuto prístupu nerozumiem. Do google som dal hľadať "Spektrální rozklad matice" (v českom jazyku) a zhodou okolností ma odkázalo, asi na tvojho cvičiaceho stránky. Odporúčam odkaz

Odkaz

Je tam aj príklad aj čo to spektrálny rozklad je. Čudujem sa, že si o tom nevedel.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#3 11. 12. 2009 22:57

Weithfisto
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Spektrální rozklad matice

ano o tom vím taky, ale nějak z toho chytrej nejsem :(

Offline

 

#4 11. 12. 2009 23:34

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Spektrální rozklad matice

a treba ta vlastni cisla a vlastni vektory se povedlo najit?

Offline

 

#5 11. 12. 2009 23:57 — Editoval jelena (12. 12. 2009 01:09)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29955
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   96 
 

Re: Spektrální rozklad matice

↑ kaja(z_hajovny):

Zdravím Vás,

sice jsem měla v plánu, že již nebudu budoucím informatkům ukazovat místní informační středisko, ale když ono nám tak hezky funguje a zde je příběh "Jak jsem se transformovala do androidů", neb jak se vkládá do Wolfram apod.

Měla bych ještě vyhodnotit svou dotazníkovou akci, snad se podaří přes víkend. Mějte se hezky a kolegovi hodně zdaru ve studiu.

EDIT: informační středisko funguje

Offline

 

#6 12. 12. 2009 12:55

fatality
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Spektrální rozklad matice

Zdravím, taky mám problem se spektrálním rozkladem, z matice Odkaz vycházejí jen 2 vlastní čísla. Což není všechno, u druhého z nich (-1) bych musel pravěpodobně použít dva parametry. Máte někdo nápad jak to spočítat ?

Offline

 

#7 12. 12. 2009 13:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29955
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   96 
 

Re: Spektrální rozklad matice

↑ fatality:

x=-1 je dvounásobný kořen polynomu, tedy je to dvounásobné vlastní číslo.

Doporučím ještě tento materiál: od pana Olšáka rozumím dokonce i já (asi každe paté slovo :-) je taková situace rozebrána dost podrobně.

Offline

 

#8 12. 12. 2009 14:27 — Editoval fatality (12. 12. 2009 14:27)

fatality
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Spektrální rozklad matice

↑ jelena:
No tohle mi pomůže u toho prvního problému, ale pořád nevím co mám udělat s tím problémem s parametrem u určování vektorů, protože po dosazení x=-1 do matice vyjde tahle matice.

Offline

 

#9 12. 12. 2009 18:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29955
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   96 
 

Re: Spektrální rozklad matice

Abych to nějak zrekapitulovala:

a) to je původní matice z projektu, určena k rozkladu.

b) hledáme vlastní čísla a našli jsem jedno dvounásobné (-1) a další 5.

c) zde dosazujeme (-1) místo x (otázka - proč je zde jiný zápis a v 2 řádku je (-1+x) a v 3. řádku (-1+x)), já bych tam čekala stejný zápis jako v prvním řádku).

d) nicmeně, bez ohledu na otázku v bodě c) ve shodě s mou představou vychází matice, kterou používame pro hledání vlastního vektoru.

Jelikož řádky jsou lineárně závislé, po úpravě dostavame matici hodnosti 1, a sice (1, 1, 1). Pro nalezení řešení soustavy:

$x_1+x_2+x_3=0$ musíme zavest 2 parametry (třeba p, t) a řešení soustavy zapíšeme ve tvaru [p, t, (-p-t)]. Zvolíme parametry p, t tak, abychm nevytvařeli nulový vektor:

například p=0, t=1, vektor (0, 1, -1)

například p=1, t=0, vektor (1, 0, -1)

Doufám, že jsem nic nepřehledla a nespletla se ve znamenku. Je to řešení problému, který řešíš nebo máme jiný problém?
----------
.....

Offline

 

#10 13. 12. 2009 17:36

fatality
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Spektrální rozklad matice

No mám další problém vlastní vektory matice sice vyjdou 3 ale nejsou ortogonální viz. Odkaz. Teď otázka co s tím dělat, jestli je to vůbec rešitelné.

Offline

 

#11 13. 12. 2009 18:12

LukasM
Příspěvky: 3273
Reputace:   192 
 

Re: Spektrální rozklad matice

↑ fatality:
Ahoj. Někdo mně možná opraví, ale nemyslím že je to problém. Jediná neortogonální dvojice je v_2 a v_3, a to jsou vektory příslušející stejnému vlastnímu číslu, které podle mého nemají povinnost být ortogonální.
Jinak to že ty ostatní ortogonální jsou, to taky neplatí obecně, ale jenom u "hezkých" matic (naše matice je symetrická).

Offline

 

#12 13. 12. 2009 18:24 — Editoval fatality (13. 12. 2009 18:25)

fatality
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Spektrální rozklad matice

↑ LukasM:
No zkoušel jsem to dopočítat a vyšel mi výsledek což není matice A a pořád nemůžu přijít na to proč

Offline

 

#13 13. 12. 2009 18:55

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29955
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   96 
 

Re: Spektrální rozklad matice

↑ fatality:

Zdravím přes jiné komunikační prostředky - kolega toto zadání řešil v minulém roce: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1098 tak se nech inspirovat. Ať se podaří.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson