Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 12. 2009 12:54

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

úprava limity

Zdravím, můžete mi poradit, jak upravit tuto limitu, prosím?

http://i45.tinypic.com/35c4h76.jpg

Díky moc

Offline

 

#2 10. 12. 2009 13:31 — Editoval Rumburak (10. 12. 2009 13:46)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: úprava limity

Předpokládám, že ses chtěl zeptat "Jak upravit tvar funkce funkce pro výpočet limity ?".
Výrez za znakem limity upravíme na $\frac {1}{2x}\,\frac{2 + x}{(x+2)(x^2-2x+4)}$.
Po vykrácení dvojčlenem (x + 2) dostáváme funkci spojitou v bodě x = -2  a limitu pak počítáme tímto dosazením .

Offline

 

#3 10. 12. 2009 17:37

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Ježiš, já jsem to počítal bez té první závorky, jsem ji měl vedle... díky, mohli byste mě nakopnout ještě u tohoto, prosím?

http://i49.tinypic.com/33mblm0.jpg

Díky

Offline

 

#4 10. 12. 2009 18:03

u_peg
Příspěvky: 188
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Prenasobil by som to zlomkom $\frac{2 + \sqrt{x^2 + 4}}{2 + \sqrt{x^2 + 4}}$.

Offline

 

#5 12. 12. 2009 09:10

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Diky, to uz jsem zkousel, ale ja bych spis potreboval poradit, co u takoveho prikladu pouzit za definici nebo 'vzorecek', protoze z grafu je mi jasne, co to ma vyjit, ale ze bych nasobenim nulami nebo delenim... dostal nekonecno je mi zahadou, abych pravdu rekl. Ted to vemu hypoteticky, kdybych dostal napr. lim x blizici se k nule x na druhou minus 2 lomeno napr. x na druhou, tak at dosadim nulu jak chci, tak nekonecno nebo minus nekonecno nedostanu. Doufam, ze mi rozumite, kde se ztracim.

Offline

 

#6 12. 12. 2009 21:26

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: úprava limity

↑ Wentworth:

Zdravím, asi neúplně rozumím, v čem je problém: jako příklad uvádiš (pokud jsem dobře luštila):

$\lim_{x\to 0}\(x^2-\frac{2}{x^2}\)=\lim_{x\to 0}\(\frac{x^4-2}{x^2}\)$

V tomto případě můžeš nulu přímo dosadit, ve výsledku je "číslo/0" (přesně (-2/0)) v limitě dostaneme -oo. Nevím, zda jste již brali jednostranné limity - zde je vhodne kontrolovat, že limita zleva a zprava jsou stejné, proto "-oo" prohlásíme za limitu funkce v bodě 0 (graf vypadá takto)

Pokud při vyšetření limit dosazování hodnoty, ke které se bliží x, do zadání funkce dává ve výsledku "číslo", "číslo/0", "číslo/nekonečno" apod. (ale nedává neurčitý výraz typu "0/0", "oo/oo" apod.) z těchto variant nekonečno dostáváme v situaci "číslo/0" nebo "nekonečno/číslo".

Je problém si představit v limitě "číslo/0" nebo "číslo/nekonečno"? pomůže polopatický výklad?

Doporučuji učebnici Matematika pro gymnazia - Diferenciální počet, případně Limity na mojeskola.cz, v adresové řádce měnit číslo kapitoly, je celkem asi 7.

Případně sem umístí zadání, ve kterých to nevidiš. Ať se vede.

Offline

 

#7 12. 12. 2009 21:38

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: úprava limity

↑ jelena:

Spíš než nekonečný požitek z jablek (který jsem i jako sadař nějak nepochytil :-)) bych to řekl takto:

Máš limitu $\lim_{x \to 0} \frac{-2}{x^2}$. V nule nevíš, kolik to je, podíváš se tedy mírně vpravo, mírně vlevo. Mírně vpravo (v tomto případě pro x = 1/100) ti vyjde výraz třeba $\frac{-2}{\frac{1}{10000}} = (-2) \cdot (10000)$. A čím víc jdeš k nule, tím je to číslo blíž -oo. To samé uděláš i vlevo (vzhledem k tomu, že to je funkce sudá, stačí mrknout jen na jednu stranu).

Také se to občas nazývá dělení kladnou nulou a něco málo najdeš i po internetech.

Offline

 

#8 14. 12. 2009 12:53

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Dikdy obema, ja uz jsem si to nasel, jsem nemohl prijit na kloub jedne definici a az po vyhledavani jsem nasel Odinuv prispevek tady, ktery to v jedne vete velmi sikovne vysvetlil a vy jste to potvrdili. Ted mam zase jiny problem...a to s priklady tohoto typu...

http://i48.tinypic.com/107kmfp.jpg

http://i45.tinypic.com/32zotoi.jpg

Nevite o nejakych strankach, kde jsou vsechny vzorecky na tento druh funkci, rovnic a limit... mam tabulky, znam ty zakladni, ale za boha se nemuzu dopracovat ke spravnemu vysledku. Par se mi jich podarilo uspesne dopocitat, ale par jsou fakt humus, v pulce zamotanej, ze bych s tim nejradeji prastil.

Offline

 

#9 14. 12. 2009 13:01

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: úprava limity

1) Rozšiř, aby ses zbavil odmocnin ve jmenovateli.

2) Rozlož a pokrať podle klasických vzorců ze střední.

Offline

 

#10 14. 12. 2009 13:04

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: úprava limity

↑ Wentworth:
1. příklad bych rozšířil jmenovatelem s opačným znaménkem mezi dvojčlenem
2. cos 2x bych nahradil cos ^2-sin^2, sin 2x naradil 2 sinxcosx a upravil


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#11 14. 12. 2009 13:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: úprava limity

↑ marnes: 

Zdravím, ve 2) je lepší $\sin^2(2x)=1-\cos^2(2x)$ Tak?

Offline

 

#12 14. 12. 2009 13:25

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

U toho prvniho prikladu po rozsireni je ve jmenovateli nula a v citateli bordel a k tomu nasobek nulou at pocitam jak pocitam. Ja se omlouvam, ze to neprepisuju, protoze nemuzu tu najit jak se to tu pise, takova ta klikajici tabulka se znaky a nemam u sebe kabel na mobil, abych to mohl ofotit.

Offline

 

#13 14. 12. 2009 13:26

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: úprava limity

↑ jelena:Jo, to byl návrh, já to tentokrát nepočítal. Aspoň si to může Wentworth zkusit více způsoby a porovnat. Jinak hodně síly do nového týdne:-)


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#14 14. 12. 2009 13:33

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: úprava limity

Nahoře je bordel krát sinus na druhou. Ten si rozložíš a pokrátíš se jmenovatelem.

Offline

 

#15 14. 12. 2009 13:44 — Editoval Wentworth (14. 12. 2009 13:55)

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

↑ halogan:

Dekuju, to je to ceho jsem si nevsimnul.

↑ jelena:

Taktez dekuju.

Ja jsem vazne slepej..

Offline

 

#16 14. 12. 2009 15:11 — Editoval Wentworth (14. 12. 2009 15:12)

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Mohl bych vas jeste poprosit o tenhle priklad...

http://i50.tinypic.com/9uag4h.jpg

at delam, co delam, uprava za upravou, tak mi to vychazi nula ve jmenovateli, melo by to vyjit minus odmocnina ze dvou lomeno dva. Dekuju-

Offline

 

#17 14. 12. 2009 15:18

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11871
Reputace:   876 
Web
 

Re: úprava limity


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#18 14. 12. 2009 15:19

u_peg
Příspěvky: 188
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Malá nápoveda: $\mathrm{tg}x = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$

Offline

 

#19 14. 12. 2009 15:29 — Editoval Wentworth (14. 12. 2009 15:38)

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Muzu mit dotaz, pokud si nechcete zkazit den, tak dal nectete (:, jedna se o tu jednicku, je mozne ji vymenit za cos^2(x) + sin^2(x)? Nemyslim ted v tomto poslednim prikladu, ale kde by se mi to hodilo... Ja jsem v rozpacich v tomhle ted, rovna se to jedna podle vzorce, ale chci se ujistit, ze to je okej. Diky

Offline

 

#20 14. 12. 2009 15:33 — Editoval zdenek1 (14. 12. 2009 15:34)

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11871
Reputace:   876 
Web
 

Re: úprava limity

↑ Wentworth:
Ano $\sin^2x+\cos^2x=1\qquad \forall x\in\mathbb{R}$

Takže kdykoli se ti to hodí


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#21 14. 12. 2009 15:39

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

↑ zdenek1: diky za ujasneni

Offline

 

#22 19. 12. 2009 11:13

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Zdravim, pokud se chystate na obed, tak dobrou chut, ti, co se nechystaji zatim, mohli byste mi pomoc s timto prikladem, prosim? Vubec si nevim rady s tim jmenovatelem, byl bych vam vdecny, pokud byste mi ukazali prvni dva kroky, jak na to. Diky

http://i50.tinypic.com/2qwhmip.jpg

Offline

 

#23 19. 12. 2009 11:19 — Editoval halogan (19. 12. 2009 11:20)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: úprava limity

Ve jmenovateli máš náběh na tabulkovou limitu a čitatele rozšíříš.

Offline

 

#24 19. 12. 2009 11:41

jarrro
Příspěvky: 4981
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   282 
Web
 

Re: úprava limity

↑ Wentworth:musí to byť úpravou lebo lhospitalom dostaneme$\lim_{x\to 0^+}{\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos{\sqrt{x}}}}=\lim_{x\to 0^+}{\frac{\qquad\frac{\sin{x}}{2\sqrt{\cos{x}}}\qquad}{\frac{\sin{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}}}=2\lim_{x\to 0^+}{\frac{\sin{x}}{2\sqrt{\cos{x}}}}=0$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#25 20. 12. 2009 09:53

Wentworth
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: úprava limity

Muzete me jeste trosku vic popostrcit, prosim? Ja tam tu limitu tabulkovou nevidim..

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson